文档内容
第二章 实数
2.1 认识无理数
基础篇
一、单选题
1．【2022陕师大第一月考】下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．【2022无锡中学第二次测评】下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．3.14159 D．
3．【2022渭南高级中学期末】下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.6
4．【2022邯郸中学期末】给出下列各数：① ，② ，③0.3，④2，⑤0.1060060006…（每两6之间依
次多一个0），⑥ 其中都是无理数的是（ ）
A．②④⑤ B．①③⑥ C．①⑤⑥ D．③④⑤
5．【2022陕西中考第一次模拟】有下列说法：（1）绝对值等于它本身的数是非负数；
（2）多项式 最高次项的系数是3；
（3）两个无理数之和仍为无理数；
（4）若 ，那么 ．
其中说法正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．【2022西安市第85中学】已知a为有理数，b、c为无理数，下列各数： 、 、 、 中一
定是无理数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．【2022华阴中学期中测评】下列各数：① 、②-0.1010010001、③ 、④ 、⑤ 、⑥
中，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．【2022汉滨中学期末测评】在下列各数：2.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），
0，0.333，3π，0.101101101中，无理的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．【2022交通大学附属中学第一次月考】下列实数: (相邻两个1之
依次多一个0)； ，其中无理数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．【2022成都】在所给的数据： ， ， ， ，0.57，0.585885888588885…(相邻两个5
之间的8的个数逐次增加1个)，其中无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
提升篇
11．【2022银川中学】如图为5×5的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段
有 __________12．【2022江西】在实数 ， ， ， ， ， 中，无理数有__________
个．
13．【2022铁一中一模】如图，在甲乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请求出图中阴影正方形的边长；
（2）大家知道 是无理数， ，∴它的整数部分为1，小数部分可以表示为 ．请在图乙
中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求边长为无理数，并求所画正方形边长的整数部分．
（3） 的整数部分是 ；小数部分是 ．
14．【2022育才中学第三次月考】按一定规律排成的一列数依次为： ， ， ， ， ，……按
此规律排下去，这列数中的第10个数是__________．
15．【2022西安第一中学】在下列 网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点
均在格点上，且满足：
（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．
16．【2022西工大附中第一月考】把下列各数填入相应的横线里：， ， ，0，0.8， ， ，
正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： ．
17．【2022北京第八中学】把下列各数分别填入相应的集合里．
3.14、0.121121112…、 、 、-2011、 、 、20%
无理数集合：
负整数集合：
分数集合：
正数集合：
18．【2022交大二附北第二周测】已知 与 的小数部分分别是 和 ，求
的值.
19．【2022铜川中学】大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环的小数，因此 的小数部分我们
不可能全部地写出来，于是大明用 来表示 的小数部分.(1)你同意大明的表示方法吗？如果同意，请简要说明理由；如果不同意，请你表示出 的小数部分；
(2)已知 ，其中x是整数，且 ，求 的相反数.
20．【2022法门中学期末测评】阅读下列材料：
设： ，①则 .②
由 ，得 ，即 .
所以 .
根据上述提供的方法.把 和 化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
