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第 08 讲 易错易混淆集训：实数(4 类热点易错题型讲练)
目录
【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】.........................................................1
【易错二 易混淆a与 的平方根】.............................................................................................................5
【易错三 求二次根式有意义时未考虑清楚致错】........................................................................................7
【易错四 忽略二次根式有意义的隐含条件或对 理解不透彻致错】...........................................9
【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】
例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）在实数 ， ， ， 中，其中无理数
的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式训练】
1．（23-24九年级下·湖南邵阳·阶段练习）下列6个实数 、3中，无理数出现的频数是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在下列数中，无理数的个数（ ）
π， ， ， ，3.1415， ，5.1717717771…
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（23-24八年级上·吉林长春·期末）下列各数 、 、 、 、 、 （相
邻两个 之间 的个数逐次增加 ），无理数的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·重庆·期中）在实数0， ， ， ，1.020020002， ， 中，无理数有
个．5．（23-24七年级下·北京丰台·期中）下列各数3.14， ，1.212212221…， ， ， ， 中，
无理数的个数有 个．
6．（23-24七年级下·河南安阳·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：① ，② ，③
，④0，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ （相邻的两个3之间依次多1个0），⑨
，⑩
(1)整数集合：（ ）
(2)分数集合：（ ）
(3)无理数集合：（ ）
7．（23-24八年级上·全国·单元测试）把下列各数填在相应的大括号内．
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （每相邻两个 之
间依次多 个 ）， ．
有理数： ；
无理数： ；
正数：
整数： ；
非负数： ；
分数： ．
【易错二 易混淆a与 的平方根】
例题：（23-24八年级上·四川眉山·开学考试） 的值等于 ； 的算术平方根为 ．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·河北唐山·期中）下列说法错误的是（ ）
A． 没有算术平方根 B． 的平方根是C．0的平方根是它本身 D．
2．（23-24七年级下·四川广安·阶段练习） 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；3的算术
平方根是
3．（2024七年级下·上海·专题练习） 的算术平方根是 ； 的平方根是 ．
4．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）化简求值① ；② ；③ 的平方
根 ．
5．（23-24九年级下·山东淄博·阶段练习） 的算术平方根是 ； 的平方根是 ．
6．（23-24八年级上·贵州黔东南·阶段练习） 的平方根是 ， 的算术平方根是 .
【易错三 求二次根式有意义时未考虑清楚致错】
例题：（23-24八年级下·山东济宁·期中）已知二次根式 有意义，请写出一个符合条件的整数a的值
为 ．
【变式训练】
1．（2023·云南昆明·一模）若❑√x+1在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
2．（2024·湖南长沙·模拟预测）要使二次根式 有意义，则 应满足的条件是 ．
3．（2024·江苏常州·模拟预测）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
4．（22-23八年级下·山东滨州·期中）在代数式 中， 的取值范围是 ．
5．（23-24八年级下·广东惠州·阶段练习）已知 ，则 ．
6．（22-23八年级下·山东济宁·阶段练习）已知 ，则 ．
7．（23-24八年级下·浙江宁波·开学考试）已知a，b为实数，且a，b满足 ，则
【易错四 忽略二次根式有意义的隐含条件或对 理解不透彻致错】
例题：（23-24八年级下·广西钦州·期末）已知 ， ，化简： ．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·四川南充·期末）若 ， ，则化简 的结果是2．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·开学考试）已知 且 ，化简二次根式 的结果是 ．
3．（23-24九年级上·全国·单元测试）当 时，化简： ．
4．（22-23八年级下·山东泰安·期末）已知 ，化简： ．
5．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简
．
6．（23-24八年级下·辽宁营口·期末） 在数轴上的位置如图所示，那么化简：
的结果是 ．
7．（22-23七年级下·重庆江津·期中）（1）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式
的值．
（2）如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值．
8．（2024九年级上·全国·专题练习）【阅读理解】
在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，
但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特
殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做
题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简： ．
解：隐含条件为 ，解得 ，
∴ ，
∴原式 ．
【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简： ；
(2)已知a、b、c为 的三边长，化简： ．
