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期末复习卷（一）
一、单选题
1．（2021·河南·平顶山市第九中学）下列计算正确的是（ ）
A． ＝4 B． C． ＝﹣2 D．
【答案】B
解：A. ，此选项计算错误；
B. ，此选项计算正确；
C. ＝2，此选项计算错误；
D. 无法计算，此选项计算错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简运算是解题的关键.
2．（2021·河南·平顶山市第九中学）下列各数： ，﹣ ， ， ， ，2.1010010001……（相邻
两个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
=4，
∴ ，﹣ ， ， ， ，2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），
3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成）中无理数为 ， ，2.1010010001……（相邻两
个1之间的0的个数逐次加1），3.1234567891011……（小数部分由相继的正整数组成），共4个．
故选：C．【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2021·江苏·高港实验学校）已知点( ， )、( ， )在一次函数 的图像上，则 、 、0
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：当x＝−1时，y＝−（−1）＋2＝3，
1
当x＝3时，y＝−3＋2＝−1，
2
∵−1＜0＜3，
∵y＜0＜y．
2 1
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由已知自变量x的值求出函数值是解决本题的关键．
4．（2021·陕西兴平·）一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
∵ <0，6>0，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象
在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在
一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．解题关键是掌握一次函数图象与系数
的关系．
5．（2021·山西省灵石县教育局教学研究室）如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方
形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
【答案】A
将此长方形折叠，使点 与点 重合， ，
，
根据勾股定理得： ，
解得： ．
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
6．（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）一次函数 与
正比例函数 （m是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
由一次函数图象可得， ，则 ，与正比例函数图象不相符，故A不正确；
由一次函数图像可得， ，则 ，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，
交点位置不正确，故B不正确；
由一次函数图像可得， ，则 ，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，
交点位置不正确，故C不正确；
由一次函数图像可得， ，则 ，与正比例函数图象相符，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，准确理解k，b的意义是解题的关键．7．（2021·安徽·六安市轻工中学）具备下列条件是△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．∠A：∠B：∠C＝1：3：4 D．∠A＝2∠B＝3∠C
【答案】D
解：A、由 ，可以推出 ，本选项不符合题意．
B、由 ，可以推出 ，本选项不符合题意．
C、由 ，可以推出 ，本选项不符合题意，
D、由 ，推出 ， 是钝角三角形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．
8．（2021·广东·深圳市新华中学）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处
折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．12米 C．14米 D．16米
【答案】D
根据题意， 米
米
故选D
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
9．（2021·山东微山·）如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G．若∠ACG＝32°，
则∠BFC的度数是（ ）A．119° B．122° C．148° D．150°
【答案】A
解：∵CG⊥AB，∠ACG=32°，
∴∠A=90°-32°=58°，
∵CD和BE分别平分∠ACB和∠ABC，
∴∠ACD=∠BCD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BFC=180°-（∠CBE+∠BCD）
=180°- （∠ACB+∠ABC）
=180°- （180°-∠A）
=119°，
故选A．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理结合
整体思想表示出∠BFC．
10．（2021·广西北海·）如图，直线y＝ x＋4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段
AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为（ ）
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－ ，0) D．(－ ，0)【答案】C
解：∵A、B分别是直线 与x轴、y轴的交点，
， ，
， ，
，
同理可得 ，
点关于 轴的对称点 ，
∴ ，
∴ ，
∴当 ，P，C三点共线时， 最小，即 最小，
连接 ，设其解析式为 ，
代入 与 可得 ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
令 ，解得 ，
，
故选C．【点睛】
本题是结合了一次函数的动点最值问题，熟练掌握一次函数的图象与性质，把点的坐标与线段长度灵活转
化为两点间的问题是解答关键．
二、填空题
11．（2021·四川省巴中中学）若三角形 的三边边长分别为6，8，12，则 的面积是______．
【答案】
解：如图，AB=6，AC=8，BC=12，
过A作AD⊥BC，垂足为D，
设BD=x，则CD=12-x，
则有 ，
∴ ，
解得：x= ，即BC= ，
∴AD= = ，
∴△ABC的面积为 = ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理列出方程，求出△ABC的高．
12．（2021·河南·平顶山市第九中学）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，8）关于x轴对称点的坐标是 ___．
【答案】（-1，-8）
解：∵点A（﹣1，8），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（-1，-8），
故答案为：（-1，-8）．
【点睛】
此题主要考查坐标的对称，解题的关键是熟知关于x轴的对称点的坐标特点：坐标轴不变，纵坐标互为相
反数．
13．（2021·四川省巴中中学）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；
二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘
一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则 ______，
______．
【答案】15 39
解：设有x辆车，有y人，
依题意得： ，
解得， ，
故答案为：15，39．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．
14．（2021·广东·新会陈经纶中学）方程 无解，则实数 的值为__________．
【答案】
解： ，
将②代入①得： ，解得 ，
方程 无解，
，
利用平方根解得 ，
当 时，方程为 ，有无数组解，不符题意，舍去；
当 时，可知方程 无解，符合题意；
综上，实数 的值为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组无解、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
15．（2021·福建尤溪·）如图，一只蚂蚁从正方体的下底面 点沿着侧面爬到上底面 点，正方体棱长为
3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是______cm．
【答案】
解：如图所示，AB即为蚂蚁所走过的最短路径；
∵ ， cm， cm，
∴在 中， （cm），
∴蚂蚁所走过的最短路径是 cm．故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．
16．（2021·上海市傅雷中学）若等式： 成立，则x的取值范围是_______．
【答案】
解： 成立，
解 可得
解 可得
x的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是商的算术平方根的化简公式的理解，掌握“ ”是解题的关键.
17．（2021·湖北枝江·）在三角形纸片 中， ， ．将纸片的一角对折，使点C落在
内，若 ，则 的度数为是__________．
【答案】60°
解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，
∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，
由折叠可知∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠2+2∠CDE＝180°，∠1+2∠CED＝180°，
∴∠2+2∠CDE+∠1+2∠CED＝360°，
∠2＝360°﹣∠1-2（∠CED+∠CDE）＝360°﹣20°-280°＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和与折叠问题．解题关键是熟记三角形内角和定理，利用折叠建立角之间的关系．
18．（2021·安徽·六安市轻工中学）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在
线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设
运动时间为 x（0＜x＜ ）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x
之间满足的关系式为_________．
【答案】
解：根据题意得：
＝
＝
＝ ，
∴当x＝2 时， ，
故答案为： ， ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．三、解答题
19．（2021·福建·泉州科技中学）计算： ．
【答案】-1
解： ，
= ，
，
=-1．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方，平方根，绝对值，与立方根概念，以及是数混合运算法则是
解本题的关键．
20．（2021·河南·平顶山四十一中）解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
解：（1）
①×3得 ，
②+③得 5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①得 3+y=3，
解得y=0，
∴二元一次方程组的解是 ；（2）
①×2得 10x-12y=18③，
②×3得 21x-12y=-15④，
④-③得 11x=-33，
解得 x=-3，
把x=-3代入①得 -15-6y=9，
解得y=-4，
∴二元一次方程组的解是 ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键，此题也可以用
代入法解二元一次方程组．
21．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学）五一假期到了，七年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景
区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是 ．”王磊说：“丛林飞
龙的坐标是 ．”若他们二人所说的位置都正确，请完成下列问题．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示出西游传说、华夏五千年、太空飞梭、南门的位置．
【答案】（1）见解析；（2） ， ， ，
解：（1）由题意可得，太空飞梭为坐标原点，水平方向为 ，竖直方向为 ，建立平面直角坐标系，如下
图：（2）西游传说 ，华夏五千年 ，太空飞梭 、南门
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键．
22．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期中）郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”
进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：
方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．
设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y＝kx+b，方案二所需费用y＝kx，其函数图象如
1 1 1 2 2
图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）k＝ ，b＝ ；
1 1
（2）求每棵树苗的原价；
（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y＝kx，并说明k 的实际意义；
2 2 2
（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．
【答案】（1）21，3000；（2）每棵树苗的原价30元；（3）y=27x，k 的实际意义是：每棵树苗打九折
2 2
后的价格；（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．理由见解析
解：（1）由图象可得，
函数y=kx+b，过点（0，3000），（200，7200），
1 1 1则 ，
解得： ，
故答案为：21，3000；
（2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，
∴每棵树苗的原价是21÷0.7=30（元），
即每棵树苗的原价30元；
（3）∵方案二中的树苗打九折优惠，
∴按照方案二购买的每棵树苗的价格为30×0.9=27（元），
∵方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠，当x=0时，y=0，
2
∴y=27x，
2
k 的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；
2
（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少，
理由：由（1）（3）可知，y=21x+3000，y=27x，
1 2
当x=600时，
y=21×600+3000=15600，y=27×600=16200，
1 2
∵15600＜16200，
∴该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．（2021·陕西长安·八年级期中）如图，AC⊥BC，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，
后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路
一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程
费用是多少？
【答案】改建后可省工程费用116000万元解：在 中， ，
，
（万元），
答：改建后可省工程费用116000万元．
【点睛】
主要考查了直角三角形的勾股定理的运用,解题的关键是理清实际问题中各个量之间的关系．
24．（2021·山东·东平县实验中学）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电
站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社
会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护
环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队
进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成
绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
【答案】（1）95；（2）高中代表队的平均数为95分，初中代表队的平均数为90分；（3）初中代表队学
生复赛成绩的方差为40，高中代表队成绩较好．
解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；（2）高中代表队的平均数＝ （分），
初中代表队的平均数＝ （分）；
（3）初中代表队学生复赛成绩的方差＝ ，
∵ ，
∴高中代表队成绩较好．
【点睛】
此题考查了平均数，中位数和方差及其意义，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和方差的求解方法．
25．（2021·山东商河·）如图，直线l：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经
1 2
过定点B（﹣1，5），直线l 与l 交于点C（2，m）．
1 2
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由．
【答案】（1） ， ， ；（2）6；（3）存在，
（1）∵直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
2
∴ ，
∴ ，
∴直线l： ，
2
∵直线l： 经过点C（2，m），
2
∴ ，
∴ ，把 代入y＝kx+1，得到 ，
∴ ， ， ；
（2）对于直线l： ，令 ，得到 ，
1
∴ ，
∴ ，
对于直线l： ，令 ，得到 ，
2
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
（3）作点C关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于E，连接EC，则 的周长最小；
∵ ， ，
∴C'（2，-2），
∴直线BC'的解析式为 ，令 ，得到 ，
∴ ；
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合，求解一次函数的解析式，轴对称的应用，准确计算是解题的关键．
26．（2021·吉林·长春外国语学校）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一
起，其中∠A=60°，∠D=45°．
（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；
（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；
（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；
（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的
速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t
的值．
【答案】（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒
或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
解：（1）若∠BOD=65°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，
若∠AOC=120°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；
故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD
=360°-150°-90°-90°
=30°；
故答案为：30°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补；
（4）分四种情况讨论：
当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30° 15°=2(秒)；
当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45° 15°=3(秒)；
当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75° 15°=5(秒)；
当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90° 15°=6(秒)；
综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
【点睛】
本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关
键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．
