文档内容
第二章 实数
2.3 立方根
基础篇
一、单选题
1．【2022广安中学期末】下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与2
2．【2022丽江一模】下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B． 的平方根是
C．算术平方根等于它本身的数是1 D．立方根等于它本身的数是0，
3．【2022浙江二模】已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则 =（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
4．【2022陕西模拟试题】若 ，则 的值是（ ）
A． B． 或 C．12 D．12或4
5．【2022西工大附中】 ＝0，则x的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C． D．无选项
6．【2022西安市第一中学】下列四种说法中：（1）负数没有立方根：（2）1的立方根与平方根都是1；
（3） 的平方根是 ；（4） ．其中错误的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．【2022沈旧市第七中学】已知x为实数，且 ＝0，则x2+x﹣3的平方根为（ ）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2
8．【2022杜郎口中学期中】下列说法中：①立方根等于本身的是 ,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；
③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤ 是负分数；⑥两个有理数
之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．【2022武汉常青树实验中学】若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
10．【2022北京师范大学附属杭州中学】实数 、 在数轴上的位置如图所示，且 ，则化简
的结果是（ ）
A． B． C． D．0
提升篇
二、填空题
11．【2022无锡市江南中学期末】 的相反数是__； 的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根
是__；实数8的立方根是__．
12．【2022广州市八一实验学校期中】已知 ，则 ____________．
13．【2022常州市实验初级中学】若一个正数的平方根是 和 ， 的立方根是 ，则
的算术平方根是______．14．【2022青岛市初级实验中学】已知 与 互为相反数，则 的值是____．
15．【2022北京市文江中学】若将一个棱长为5米的立方体的体积增加V立方米，而保持立方体形状不
变，则棱长应增加_______米．
三、解答题
16．【2022成都七中学校】求出下列等式中x的值：
（1） ；
（2） ．
17．【2022无锡市侨谊实验中学】计算：
18．【海口市第十中学】回答下列问题：
（1）若一个数的平方根是 和 ，求m的值，并求出该数；
（2）已知 的一个平方根是 的立方根是3，求 的平方根．19．【2022贵阳市第十八中学】已知 ，且 ，求 的值．
20．【2022杭州市采荷中学】本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立
方根的部分内容：
平方根 立方根
一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 一般地，如果一个数 的立方等于 ，即
定义 ，那么这个数 就叫做 的平方根 ，那么这个数 就叫做 的立方根（也
（也叫做二次方根）． 叫做三次方根）．
求一个数 的平方根的运算叫做开平方．开 求一个数 的立方根的运算叫做开立方．开立
运算
平方和平方互为逆运算． 方和立方互为逆运算
一个正数有两个平方根，它们互为相反数： 正数的立方根是正数； 的立方根是 ；负数
性质
的平方根是 ；负数没有平方根． 的立方根是负数．
表示方法 正数 的平方根可以表示为“ ” 一个数 的立方根可以表示为“ ”
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．
（类比探索）
（1）探索定义：填写下表类比平方根和立方根，给四次方根下定义：
．
（2）探究性质：
① 的四次方根是 ；② 的四次方根是 ；
③ 的四次方根是 ；④ 的四次方根是 ；
⑤ 的四次方根是 ；⑥ （填“有"或"“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：
；
（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ．
（拓展应用）
（1） ；
（2） ；
（3）比较大小： ．
