文档内容
2 认识证明
第1课时 定义与命题
定义、命题的概念
1.下列语句中,是定义的是 ( )
A.点A到点B的距离是3 cm
B.两直线平行,同位角相等
C.直角都相等
D.两边相等的三角形是等腰三角形
2.下列语句是命题的是 ( )
A.延长线段AB至点C
B.垂线段最短
C.直线AB平行于直线CD吗
D.不许大声讲话
命题组成、真假和反例
3.下列选项中,可以用来说明命题“若|a-1|>1,则a>2”是假命题的反例是 ( )
A.a=2 B.a=1
C.a=0 D.a=-1
4.下列命题是假命题的是 ( )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示
B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数、0、负无理数
D.两点之间线段最短
5. 命 题 “ 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 ” 的 条 件 是
,结论是 。
1.(2025杭州临平区月考)对于命题“如果a2>b2,那么a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是 ( )
A.a=3,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=-3,b=2
2.下列语句中,是定义的是 ( )
A.连接A,B两点
B.等角的余角相等吗
C.内错角相等,两直线平行
D.整数与分数统称为有理数
3.(2025邢台月考)能说明命题:“若两个角α,β互补,则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题
的反例是 。
4.把下列命题写成“如果……,那么……”的形式,并判断其真假。
(1)等角的补角相等;
(2)不相等的角不是对顶角;
(3)相等的角是内错角。
5.(推理能力)判断下列命题是真命题还是假命题,是假命题的举反例加以说明。
(1)如果AB=2BC,那么C是AB的中点;
(2)三条线段分别为a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形;
(3)三角形的内角和等于180°;
(4)如果|a|=|b|,那么a=b。【详解答案】
基础达标
1.D 2.B 3.D 4.C
5.一个点在一条线段的垂直平分线上 这个点到这条线段两个端点的距离相等
能力提升
1.D 解析:因为当a=-3,b=2时,满足a2>b2,但不满足a>b,所以利用a=-3,b=2可说明这个命题是假命题。故选
D。
2.D 解析:A.连接A,B两点,不是定义,不符合题意;B.等角的余角相等吗,不是定义,不符合题意;C.内错角相等,两
直线平行,不是定义,不符合题意;D.整数与分数统称为有理数,是定义,符合题意。故选D。
3.α=90°,β=90° 解析:若两个角α,β互补,则这两个角不一定是一个锐角一个钝角,如α=90°,β=90°。
4.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等。该命题是真命题。
(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。该命题是真命题。
(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角。该命题是假命题。
5.解:(1)假命题,如:当点C在AB的延长线上,且AB=2BC,C不是AB的中点。
(2)假命题,如:当a=5,b=1,c=3时,5+1>3,但长为5,1,3的三条线段不能组成三角形。
(3)真命题。
(4)假命题,如:当a=2,b=-2时,
|a|=|b|,但a≠b。
