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第2课时 定理与证明
公理、证明、定理
1.下面关于公理和定理的联系,说法不正确的是 ( )
A.公理和定理都是真命题
B.公理就是定理,定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明
2.下列命题能够称为公理的是 ( )
A.同角的补角相等
B.两点确定一条直线
C.邻角的平分线互相垂直
D.内错角相等,两直线平行
3.下面关于“证明”的说法正确的是 ( )
A.“证明”是一种命题
B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程
D.“证明”就是举例说明
4.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是 。
1.下列说法正确的是 ( )
A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题
C.公理都是真命题 D.真命题都是定理
2.下列语句中,属于定理的是 ( )
A.在直线AB上取一点E
B.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
C.内错角相等
D.同角的补角相等3.如图,有以下三个条件:①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2。从这三个条件中任选两个作为条件,
另一个作为结论,则组成真命题的个数为 。
4.如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB。
求证:FG⊥AB。
5.(推理能力)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B,F,C,E在同一直线上),并
写出四个条件:①AB=DE;②BF=CE;③∠B=∠E;④∠1=∠2。
请你从这四个条件中选出三个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明。
条件: ;结论: 。(均填写序号)【详解答案】
基础达标
1.B 2.B 3.C
4.平行于同一条直线的两条直线平行
能力提升
1.C 解析:命题包括真命题和假命题,选项A错误;不正确的判断是假命题,选项B错误;选项C正确;真命题可
能是公理,选项D错误。故选C。
2.D 解析:同角的补角相等是定理。故选D。
3.3 解析:所有等可能的情况有3种,分别为①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①,其中组成命题是真命题的情况有
①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①。
4.证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2。
∵∠1=∠3,∴∠2=∠3。∴CD∥FG。
∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°。
∴∠BFG=∠BDC=90°。∴FG⊥AB。
5.解:(答案不唯一)①②③ ④
证明:∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF。
{
AB=DE,
在△ABC和△DEF中, ∠B=∠E,
BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS)。
∴∠1=∠2。
