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第2课时 平方根
平方根的概念及性质
1.“144的平方根是±12”用数学式表示为 ( )
A.√144=12 B.√144=±12 C.±√144=±12 D.±√144=12
2.(2024内江中考)16的平方根是 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
3.下列各数中,没有平方根的是 ( )
A.(-2)2 B.0 C.-(-2) D.-22
4.下列说法中,不正确的是 ( )
A.-11是121的一个平方根
B.11是121的一个平方根
C.121的平方根是11
D.121的算术平方根是11
5.平方根等于本身的数是 。
开平方
16
6.若x2=5,则x= ;若x2= ,则x= 。
25
7.求下列各数的平方根:
49
(1)36; (2)0.81; (3) ; (4)10-2。
16
8.求下列各式的值:
√121
(1)± ; (2)-√0.000 1; (3)√(-25)2; (4)(√1.4)2。
49.求下列各式中x的值:
(1)x2-49=0;
(2)9(3x+1)2=64。
1.(2025阜新实验中学期中)若√a的平方根是±3,则a= ( )
A.9 B.±9 C.81 D.±81
2.下列有关平方根的叙述,正确的个数是 ( )
①如果a存在平方根,那么a>0;②如果a没有平方根,那么a<0;③若a>0,x2=a,则a是x的一个平方
根;④任何数的平方都是非负数,因而任何数的平方根也都是非负数;⑤任何一个非负数的平方根
都不大于这个数。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知√a+2+|b-1|=0,那么(a+b)2 025的值为 ( )
A.-1 B.1 C.32 025 D.-32 025
4.下列判断正确的是 ( )
A.若 ,则a=b B.若|a|=( )2,则a=b
√a2=√b2 √b
C.若a>b,则a2>b2 D.若(√a)2=(√b)2,则a=b
5.(2025沈阳和平区月考)√81的平方根是 。
6.如图是一个数值转换机,若输出的结果为-32,则输入的x的值为 。7.求下列各式中x的值:
(1)9x2-25=0;
(2)4(2x-1)2=36。
8.(2025临沂期末)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+3n的平方根。
9.在一次活动课中,小烨同学用一根绳子围成一个长、宽之比为3∶1,面积为75 cm2的长方形。
(1)求长方形的长和宽;
(2) 她 用 另 一 根 绳 子 围 成 了 一 个 三 角 形 , 若 a,b,c 为 三 角 形 的 三 边 长 , 化 简 :
。
√(a+b-c)2+√(b-c-a)2+√(b+c-a)2
10.(推理能力)我们规定用(a,b)表示一个数对,给出如下定义:记m=√a,n=√b(a>0,b>0),将(m,n)与
(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”。例如,(4,1)的一对“对称数对”为(2,1)与(1,2)。
(1)数对(25,4)的一对“对称数对”是 和 ;
(2)若数对(x,2)的一对“对称数对”的一个数对是(√2,3),求x的值。【详解答案】
基础达标
1.C 2.D 3.D 4.C 5.0
4
6.±√5 ±
5
7.解:(1)因为(±6)2=36,所以36的平方根是±6,即±√36=±6;
(2)因为(±0.9)2=0.81,所以0.81的平方根是±0.9,即±√0.81=±0.9;
(3)因为( 7) 2 49,所以49的平方根是±7,即±√49=±7;
± =
4 16 16 4 16 4
(4)因为(±0.1)2=0.01=10-2,所以10-2的平方根为±0.1,即± =±0.1。
√10-2
√121 11
8.解:(1)± =± ;
4 2
(2)-√0.000 1=-0.01;
(3) =25;
√(-25)2
(4)(√1.4)2=1.4。
9.解:(1)由x2-49=0,得x2=49,所以x=±7;
64
(2)由9(3x+1)2=64,得(3x+1)2= ,
9
8
所以3x+1=± 。
3
8 5
由3x+1= ,得x= ;
3 9
8 11
由3x+1=- ,得x=- 。
3 9
5 11
所以x= 或x=- 。
9 9
能力提升
1.C 解析:因为9的平方根是±3,所以√a=9。解得a=81。故选C。
2.A 解析:如果a存在平方根,那么a≥0,故①错误;如果a没有平方根,那么a<0,故②正确;若a>0,x2=a,则x是a
的一个平方根,故③错误;一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,故任何数的平方根不一定是非负数,
故④错误;0.36的平方根是±0.6,0.6>0.36,故⑤错误。综上所述,只有②正确,故选A。
3.A 解析:因为√a+2+|b-1|=0,所以a+2=0,b-1=0,即a=-2,b=1。所以(a+b)2 025=(-2+1)2 025=-1。故选A。4.D 解析:A.错误,应为若 ,则|a|=|b|;B.错误,应为若|a|=( )2,则|a|=b;C.错误,若a=1,b=-2,满足a>b,但
√a2=√b2 √b
a20,所以x=5。
所以3x=15。
答:长方形的长为15 cm,宽为5 cm。
(2) + =|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=(a+b-c)+(a+c-b)+(b+c-a)=a+b+c。
√(a+b-c)2+√(b-c-a)2 √(b+c-a)2
10.解:(1)(5,2) (2,5)
(2)由题意可得,x=32=9,即x的值为9。
