文档内容
2 平方根与立方根
第1课时 算术平方根
算术平方根的概念及计算
16 4
1.“ 的算术平方根是 ”用式子表示为 ( )
25 5
√16 4 √16 4 √16 4 √16 4
A.± =± B. =± C. = D.± =
25 5 25 5 25 5 25 5
2.(2024常州中考)16的算术平方根是 。
3.求下列各数的算术平方根:
(1)169; (2)(-1)2; (3)17; (4)( 2) 2; (5)6。
-
9 3
算术平方根的性质
4.若x-3有算术平方根,则x的取值范围是 ( )
A.x≥0 B.x≥3 C.x>3 D.x≠3
5.直接写出下列各式的值:
2
(1) ; (2) ; (3) ; (4)( )2; (5)(√1) 。
√64 √0.16 √(-4)2 √3
5
算术平方根的实际应用
6.某小区要扩大绿化带面积,已知原绿化带的形状是一个边长为 10 m的正方形,计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形,并且其面积是原绿化带面积的4倍,求扩大后绿化带的边长。
7.若一个正方体纸盒的表面积为24 cm2,则该正方体的棱长为多少?
1.下列说法中,不正确的有 ( )
①任何数都有算术平方根;
②一个数的算术平方根一定是正数;
③a2的算术平方根是a;
④算术平方根不可能是负数。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若一个自然数的算术平方根为a,则与这个自然数相邻的下一个自然数是 ( )
A.a+1 B.a2+1 C. D. +1
√a2+1 √a
3.(跨学科)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2as进行计算,其中a为子弹的加速度,s为
枪筒的长。如果a=5×105 m/s2,s=0.81 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为 (
)
A.0.9×103 m/s B.0.8×103 m/s C.8×102 m/s D.9×102 m/s
4.(易错题)√16的算术平方根是 。
5.算术平方根等于它本身的数是 。
6.已知√25=a,√b=2,则a+b的算术平方根是 。
d3
7.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2= 来估计,其中d(km)是雷雨区域
900
的直径,如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨大约能持续 h。
8.如图,由每个小正方形的边长均为1,可以得到每个小正方形的面积为1。
(1)图中阴影部分的面积是多少?
(2)阴影部分正方形的边长是多少?(结果保留根号)9.某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为900 m2的正方形空地上建一个长方
28
形篮球场,已知篮球场的面积为420 m2,其中长是宽的 ,球场的四周必须至少留出1 m宽的空地,
15
请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场。
微专题1 算术平方根的非负性
1.算术平方根的非负性:a的算术平方根 具有双重非负性:(1)被开方数a具有非负性,
√a
即a≥0;(2)a的算术平方根√a本身是非负数,即√a≥0。
2.根据“几个非负数之和等于0,从而得每个非负数都等于0”构建方程,可求字母或式子的值。
1.若|x-2y|+√y-2=0,则(-xy)2的值为 ( )
A.64 B.-64 C.32 D.-32
2.若√m+2+(n-3)2=0,求mn的值。
3.若|x-1|+(y+3)2+√x- y-2z=0,求x+y+z的算术平方根。【详解答案】
基础达标
1.C 2.4
3.解:(1)因为132=169,
所以169的算术平方根是13,即√169=13;
(2)因为12=(-1)2,
所以(-1)2的算术平方根是1,
即 =1;
√(-1)2
7 16
(3)1 = ,
9 9
因为(4) 2 16,
=
3 9
7 4
所以1 的算术平方根是 ,
9 3
√ 7 4
即 1 = ;
9 3
(4)因为(2) 2 = ( - 2) 2 ,所以( - 2) 2 的算术平方根是2,即√ ( - 2) 2 = 2;
3 3 3 3 3 3
(5)6的算术平方根是√6。
4.B
5.解:(1)√64=8;
(2)√0.16=0.4;
(3) =4;
√(-4)2
(4)(√3)2=3;
2
(5)(√1) 1。
=
5 5
6.解:原绿化带的面积是102=100(m2)。
扩大后绿化带的面积是4×100=400(m2)。
则扩大后绿化带的边长是√400=20(m)。
答:扩大后绿化带的边长是20 m。7.解:设正方体的棱长为a cm(a>0)。
由题意,得6a2=24。解得a=2。
答:该正方体的棱长为2 cm。
能力提升
1.D 解析:①负数没有算术平方根,故错误;②0的算术平方根是0,故错误;③当a<0时,a2的算术平方根是-a,故
错误;④算术平方根不可能是负数,故正确。所以不正确的有①②③。故选D。
2.B 解析:由题意,知这个自然数为a2。所以与这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1。故选B。
3.D 解析:因为a=5×105 m/s2,s=0.81 m,所以v= =900=9×102(m/s)。故选D。
√2as=√2×5×105×0.81
4.2 解析:√16=4,4的算术平方根是2,所以√16的算术平方根是2。
5.0和1 解析:0和1的算术平方根等于它本身。
6.3 解析:因为√25=a,√b=2,所以a=5,b=4。所以a+b=9,9的算术平方根是3。
7.0.9 解析:因为t2= d3 ,所以t=√ d3 。将d=9代入,得t=√ 93 √ 81 =0.9。所以这场雷雨大约能持续0.9
=
900 900 900 100
h。
1
8.解:(1)阴影部分的面积=4×4-4× ×1×3=10。
2
(2)阴影部分正方形的边长=√10。
28 28
9.解:设篮球场的宽为x m,那么长为 x m。根据题意,得 x·x=420,
15 15
所以x2=225。
因为x为正数,所以x=15。
28 28
又因为 x+2= ×15+2=30=√900,
15 15
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场。
微专题1
1.A
2.解:因为√m+2+(n-3)2=0,
所以m+2=0,n-3=0。
解得m=-2,n=3。
所以mn=(-2)3=-8,
即mn的值为-8。3.解:因为|x-1|+(y+3)2+√x- y-2z=0,
所以x-1=0,y+3=0,x-y-2z=0。
解得x=1,y=-3,z=2。
所以x+y+z=1-3+2=0。
所以x+y+z的算术平方根是0。
