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2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
平面直角坐标系的有关概念
1.关于平面直角坐标系,有以下说法:
①在平面直角坐标系中,水平方向的数轴称为x轴或横轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴;②x轴
上所有的点的纵坐标都等于0;③点M(0,1)在平面直角坐标系中的位置是第三象限或第四象限。
其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
2.如图,x轴、y轴把平面直角坐标系分成四部分,则第②部分是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图,P ,P ,P 这三个点中,在第二象限内的有 ( )
1 2 3
A.P ,P ,P B.P ,P C.P ,P D.P
1 2 3 1 2 1 3 1
点的坐标和平面内点的对应性
4.(2025沈阳浑南区月考)在平面直角坐标系中,与平面上的任意一点对应的是 ( )
A.一个实数对
B.一个有序实数对
C.一个有理数对D.一个有序有理数对
5.如图,点A的坐标是 ,横坐标和纵坐标都是负数的是点 ,坐标是(-2,2)的是点
。
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A,B,C,D,E,F。
(1)写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标;
(2)在图中描出下列各点:L(-5,-3),M(4,0),N(0,5),P(6,2)。
1.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是 ( )
A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)
2.在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
3.已知a为正整数,点P(4,2-a)在第一象限,则a= 。
4.若点(a-2,a-3)在第三象限,且到x轴的距离是3,则a= 。
5.(新定义题)在平面直角坐标系中,给出三点A,B,C,记其中任意两点的横坐标的差的最大值为 a,
任意两点的纵坐标的差的最大值为h,定义“矩面积”S=ah。例如:给出A(1,2),B(-3,1),C(2,-2)三点,
则a=5,h=4,S=ah=20。若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t= 。
6.如图,△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点。
(1)写出△ABC各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的面积。
7.已知点P(2m+4,m-1),且点P的横坐标比纵坐标大1,求点P的坐标。
8.星期天,小李和小张相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的
示意图,如图所示,其中行政办公楼的坐标是(-4,3),南城百货的坐标是(2,-3)。
(1)请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;
(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标;
(3)小李跟小张说他现在的位置坐标是(-2,-2),请你在图中用字母A标出小李的位置。微专题3 点的坐标与距离
已知平面直角坐标系内一个点P(x,y),则点P到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原
点的距离为 。
√x2+ y2
1.(易错题)已知点A(3,4),则点A到x轴的距离为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.12
2.点P(2,-3)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 。
3.点P(-4,3)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,到原点的距离为 。
4.已知点P在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为 。
5.已知在平面直角坐标系中,点P(1-a,2a-5)到两坐标轴的距离相等,求a的值并确定点P的坐标。
6.已知点P(4-m,m-1),若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍,求点P的坐标。【详解答案】
基础达标
1.B 2.A 3.D 4.B 5.(3,3) C D
6.解:(1)点A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0)。
(2)如图所示:
能力提升
1.D 解析:因为a+b>0,ab>0,所以a>0,b>0。A.点(a,b)在第一象限,因为小手盖住的点在第四象限,故此选项不符
合题意;B.点(-a,b)在第二象限,因为小手盖住的点在第四象限,故此选项不符合题意;C.点(-a,-b)在第三象限,因为
小手盖住的点在第四象限,故此选项不符合题意;D.点(a,-b)在第四象限,因为小手盖住的点在第四象限,故此选项
符合题意。故选D。
2.B 解析:因为m2+1>0,所以点P(-1,m2+1)在第二象限。故选B。
3.1 解析:因为点P(4,2-a)在第一象限,所以2-a>0。又因为a为正整数,所以a=1。
4.0 解析:因为点(a-2,a-3)在第三象限,且到x轴的距离是3,所以a-3=-3。解得a=0。
5.-4或7 解析:由题意可知,D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点中,a=1-(-2)=3,而若h=2-1=1,则S=ah=3×1=3≠18。所以t是
三点的纵坐标中的最大值或最小值。若t是纵坐标中的最大值,则h=t-1。所以ah=3(t-1)=18,t=7。若t是纵坐标
中的最小值,则h=2-t。所以ah=3(2-t)=18,t=-4。综上所述,t=-4或7。
6.解:(1)点A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2)。
1 1 1
(2)S =4×5- ×3×4- ×1×4- ×1×5=9.5。
△ABC
2 2 2
所以此三角形的面积为9.5。
7.解:因为点P的横坐标比纵坐标大1,
所以m-1=(2m+4)-1。解得m=-4。
所以2m+4=-4,m-1=-5。
所以点P的坐标为(-4,-5)。
8.解:(1)如图所示:(2)体育馆(-9,4),升旗台(-4,2),北部湾俱乐部(-7,-1),盘龙苑小区(-5,-3),国际大酒店(0,0)。
(3)小李的位置A如图所示。
微专题3
1.B 2.3 2
3.3 4 5 解析:因为点P的坐标为(-4,3),所以到x轴的距离是|3|=3,到y轴的距离是|-4|=4,到原点的距离是
=5。
√32+(-4)2
4.(3,-2) 解析:因为点P在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数。又因为点P到x轴的距离为2,到y
轴的距离为3,所以点P的横坐标为3,纵坐标为-2。所以点P的坐标为(3,-2)。
5.解:因为点P到两坐标轴的距离相等,
所以|1-a|=|2a-5|。
所以1-a=±(2a-5)。解得a=2或4。
当a=2时,1-a=-1,2a-5=-1;
当a=4时,1-a=-3,2a-5=3。
所以点P的坐标为(-1,-1)或(-3,3)。
6.解:因为点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍,
所以|m-1|=2|4-m|。
所以m-1=2×(4-m)或m-1=-2×(4-m)。
解得m=3或7。
当m=3时,4-m=1,m-1=2;
当m=7时,4-m=-3,m-1=6。
所以点P的坐标为(1,2)或(-3,6)。
