文档内容
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
各象限内的点的坐标特征
1.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若点P(a,-2)在第三象限,则a的值可以是 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
坐标轴上的点的坐标特征
3.平面直角坐标系中,在x轴上的点是 ( )
A.(0,3) B.(-3,0) C.(-1,2) D.(-2,-3)
4.若点P(a-3,2-a)在y轴上,则点P的坐标为 ( )
A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0)
平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
5.(开放性试题)在平面直角坐标系中,直线AB∥y轴,若点A的坐标为(-4,2),点B在第三象限,则点
B的坐标可能是 。(写出一个即可)
根据点的坐标描点连线构成图形
6.在平面直角坐标系中,顺次连接(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?
1.已知平面直角坐标系内点(x,y)的纵、横坐标满足y=x2,则点(x,y)位于( )
A.x轴的上方(含x轴) B.x轴的下方(含x轴)C.y轴的右方(含y轴) D.y轴的左方(含y轴)
2.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”。例如,点(-2,-1)是点(1,2)的“关联
点”。如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为 ( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第二或第四象限 D.第一或第三象限
3.(2025西安月考)已知点A(a-1,3),点B(-2,a+1),且直线AB∥y轴,则a的值为 ( )
A.-3 B.7 C.1 D.-1
4.已知点P(1+m,2m+1)在y轴上,点Q(6-2n,4+n)在x轴上,则点M(m,n)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2025兰州期中)已知线段AB平行于y轴,点A的坐标为(1,-2),点B在第一象限,且AB=3,则点B
的坐标为 。
6.已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,求出点P的坐标;
(2)若点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a2 025+2 026的值。
7.如图,已知在平面直角坐标系中,点A(1,-1),B(-1,4),C(-3,1)。
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC;
(2)求△ABC的面积。8.阅读下面一段文字,然后回答下列问题。
已知平面内两点M(x ,y ),N(x ,y ),则这两点间的距离可用下列公式计算:
1 1 2 2
MN= 。
❑√(x -x )2+(y - y )2
1 2 1 2
例如:已知P(3,1),Q(1,-2),则这两点间的距离PQ= 。
❑√(3-1)2+(1+2)2=❑√13
特别地,如果两点M(x ,y ),N(x ,y )所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么
1 1 2 2
这两点间的距离公式可简化为MN=|x -x |或|y -y |。
1 2 1 2
(1)已知A(1,2),B(-2,-3),试求A,B两点间的距离;
(2)已知A,B在平行于x轴的同一条直线上,点A的横坐标为5,点B的横坐标为-1,试求A,B两点间
的距离;
(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4),B(-1,2),C(4,2),你能判定△ABC的形状吗?请说明理由。
微专题4 象限的角平分线上的点的坐标特征
特殊点的位置 坐标特征
点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上 x=y
点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上 x=-y
1.已知点P(5a+7,6a+2)在第一、三象限的角平分线上,则a= 。
2.若点P( 1 2) 在第二、四象限的角平分线上,则a= 。
a+ ,2a+
3 3
3.已知平面直角坐标系中有一点A(m-1,2m+3)。
(1)若点A在第二、四象限的角平分线上,求点A的坐标;
(2)若点A到y轴的距离为2,求点A的坐标。【详解答案】
基础达标
1.D 2.A 3.B 4.B
5.(-4,-2)(答案不唯一)
6.解:如图,依次连接各点,得到一个梯形。
能力提升
1.A 解析:因为y=x2大于或等于0,所以y≥0。则点(x,y)位于x轴的上方(含x轴)。故选A。
2.C 解析:根据“关联点”的定义可知,该点在第二象限或第四象限。故选C。
3.D 解析:因为直线AB∥y轴,所以a-1=-2。解得a=-1。故选D。
4.C 解析:由题意,得1+m=0,4+n=0。解得m=-1,n=-4。所以点M(-1,-4)。故点M在第三象限。故选C。
5.(1,1) 解析:因为线段AB平行于y轴,点A的坐标为(1,-2),所以x =1。因为AB=3,所以|-2-y |=3。解得y =1
B B B
或-5。又因为点B在第一象限,所以y =1。所以点B的坐标为(1,1)。
B
6.解:(1)因为点P在x轴上,
所以a+5=0。所以a=-5。
所以2a-2=-12。
所以点P的坐标为(-12,0)。
(2)因为点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,
所以2a-2=-(a+5)。
所以a=-1。
所以a2 025+2 026=(-1)2 025+2 026=2 025。
所以a2 025+2 026的值为2 025。
7.解:(1)如图,△ABC即为所求作。1 1 1
(2)S =4×5- ×2×5- ×3×2- ×2×4=20-5-3-4=8。
△ABC
2 2 2
所以△ABC的面积为8。
8.解:(1)AB= 。
❑√(1+2)2+(2+3)2=❑√34
(2)AB=|5-(-1)|=6。
(3)△ABC是直角三角形。理由如下:
因为AB= ,
❑√(0+1)2+(4-2)2=❑√5
BC= =5,
❑√(-1-4)2+(2-2)2
AC= ,
❑√(0-4)2+(4-2)2=❑√20
所以AB2+AC2=(❑√5)2+(❑√20)2=25,
BC2=52=25。
所以AB2+AC2=BC2。
所以△ABC是直角三角形。
微专题4
1.5 解析:因为点P(5a+7,6a+2)在第一、三象限的角平分线上,所以5a+7=6a+2。解得a=5。
1
2.-
3
3.解:(1)因为点A在第二、四象限的角平分线上,
2
所以m-1+2m+3=0。所以m=- 。
3
5 5
所以m-1=- ,2m+3= 。
3 3
5 5
所以点A的坐标为 - , 。
3 3
(2)因为点A到y轴的距离为2,所以|m-1|=2。
解得m=3或-1。
当m=3时,m-1=2,2m+3=9;
当m=-1时,m-1=-2,2m+3=1。
所以点A的坐标为(2,9)或(-2,1)。
