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第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标
1.如图,以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为 ( )
A.(2,3) B.(0,3) C.(3,2) D.(2,2)
2.(2025安阳月考)请在下图中建立适当的平面直角坐标系,并写出各个地点的坐标。
由已知点的坐标求其他点的坐标
3.如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“车”所在位置的坐标为
(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为 ( )
A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2)
4.(2025阜新实验中学期中)张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图
(如图),若以大门为坐标原点,其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是 ( )A.熊猫馆(1,4) B.猴山(6,0) C.百鸟园(5,-3) D.驼峰(3,-1)
5.如图,已知火车站的坐标为(2,1),文化宫的坐标为(-1,2)。
(1)请你根据题目条件,画出平面直角坐标系;
(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标;
(3)若宾馆的坐标为(4,2),请在图上标出宾馆所在位置。
1.(2025宣城月考)如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(-1,-2),“马”位于
点(2,
-2),则“兵”位于点 ( )
A.(-1,1) B.(-2,1)
C.(1,-2) D.(-3,1)
2.如图,直线l ⊥l ,在平面直角坐标系中,x轴∥l ,y轴∥l ,点A,B的坐标分别为(-1,1),(2,-1),则点C
1 2 1 2
在第 象限内。
3.(跨学科)全世界大约有14 000余种蝴蝶,大部分分布在美洲,尤其在亚马孙河流域品种最多,在世界其他地区除了南、北极寒冷地带以外都有分布。如图是一只蝴蝶标本,将其放在适当的平面直
角坐标系中,若翅膀两端 B,C 两点的坐标分别为(-1,3),(3,0),则蝴蝶“尾部”点 A 的坐标为
。
4.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点
D的坐标是 。
5.△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示,已知每个小正方形的边长为 1,顶点A的坐标
为(-2,-2)。
(1)请在网格图中建立平面直角坐标系;
(2)直接写出点C的坐标: ;
(3)若点B的坐标为(3,-2),请在图中标出点B的位置,并画出△ABC;
(4)求△ABC的面积。
6.(应用意识)如图为草房的示意图,AB的长为15 m,房檐CD的长为20 m,门宽EF为6 m,CD到地
面的距离为18 m,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出A,B,C,D,E,F的坐标。【详解答案】
基础达标
1.D
2.解:答案不唯一,合理即可。如图,以教学楼所在的位置为坐标原点,以图中小正方形的边长为单位长度,建立平
面直角坐标系,则教学楼的坐标是(0,0),办公楼的坐标是(0,-3),运动场的坐标是(-3,0),科学楼的坐标是(-3,2),宿舍
的坐标是(2,1)。
3.A 4.C
5.解:(1)根据题意建立平面直角坐标系,如图所示。
(2)体育场(-2,4),市场(6,4),超市(4,-2),医院(0,-1)。
(3)宾馆(4,2)的位置如图所示。
能力提升
1.D 解析:由题意得“兵”位于点(-3,1)。故选D。
2.一 解析:由题意可知,平面直角坐标系的位置如图所示,所以点C在第一象限内。
3.(0,-2) 解析:如图,建立平面直角坐标系。蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,-2)。4.(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)
解析:△ABD与△ABC有一条公共边AB,当点D在AB的下边时,点D有两种情况:①坐标为(4,-1);②坐标为(-1,-
1);当点D在AB的上边时,坐标为(-1,3)。
5.解:(1)如图所示。
(2)(0,2)
(3)如图所示。
(4)因为A(-2,-2),C(0,2),B(3,-2),
所以AB=3-(-2)=5,AB边上的高为2-(-2)=4。
1
所以S = ×5×4=10。
△ABC
2
6.解:根据题意,可以以AB的中点为坐标原点,AB所在直线为x轴,在AB的中点处作AB的垂线,该垂线为y轴,建
立如图所示的平面直角坐标系。
因为AB=15 m,且在x轴上,A点在负半轴上,B点在正半轴上,
所以A(-7.5,0),
B(7.5,0)。
因为CD=20 m,CD到地面的距离为18 m,
所以C(-10,18),D(10,18)。因为EF在x轴上,E点在负半轴上,F点在正半轴上,EF=6 m,
所以E(-3,0),F(3,0)。
(答案不唯一)
