文档内容
4.1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
教学内容 第1课时 三角形的内角和 课时 1
1. 通过观察、操作、想象等活动认识三角形，发展空间观念.
2. 通过、推理、交流等研究，激发好奇心和求知欲，发展推理能力，养成独
核心素养
立思考、合作交流等学习习惯.
目标
3. 让学生感受三角形在生活中的应用，培养应用意识，能应用三角形的内角
和知识判断三角形.
1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素.
知识目标 2.掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类.
教学重点 结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要.
教学难点 掌握三角形三个角的关系，会将三角形分类.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景 一、创设情境，导入新知
导入
从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 设计意图：创设情境引出
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 三角形，让学生感受三角
形在生活中的应用，同时
对本节课所学知识心中有
数.
师生活动：教师展示图片，让学生寻找这些图片
里可以看出哪种共同的图形，教师可通过多媒体
帮助学生发现三角形.
设计意图：提供的屋顶框
观察屋顶框架图： 架的图片，意在引导学生
从观察屋顶框架出发，抽
象出三角形模型，认识三
角形的有关概念，认识三
(1) 你能从图中找出 4 个不同的三角形吗？ 角形的基本要素 (边、
(2) 这些三角形有什么共同的特点？ 角、顶点) 及符号表示方
法.
师生活动：教师提问，学生积极发言，对于学生
言之有理的答案，教师都可予以鼓励，并引出探
究活动.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：三角形的概念
设计意图：关于三角形的
问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么 定义，可结合图形，引导
学生认识到定义中“不在
叫三角形.
同一直线上”和“首尾顺
次相接”的重要性即可，
师生活动：教师通过多媒体展
不必过于强调. 学生为了
示三角形的形成过程，学生观
交流各自找到的三角形，
1察，由学生代表发言，教师适时引出三角形的定 需要用符号来表示三角
义. 形，由此可以体会用符号
表示三角形的必要性. 但
是，三角形的符号表示是
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
一种规定，直接讲授即
相接所组成的图形叫做三角形.
可，不必安排学生讨论.
要提醒学生注意的是，紧
跟“△”其后的字母必须
问题2：三角形中有几条线段？有几个角？几个 是大写，而这个规定与三
顶点？ 角
形顶点的字母表示(即点
师生活动：学生积极发言，预测学生可以答出： 的字母表示)是一致的，
有三条线段，三个角，三个顶点. 从中也体现了规定的合理
性.
知识要点
师生活动：教师出示表格，学生思考并积极发
言，教师整理填空并讲述相关知识：
设计意图：加强学生对三
角形三要素的掌握程度．
典例精析
例1 (1) 图中有几个三角形？
用符号表示出这些三角形．
(2) 以AB为边的三角形有哪
些？
(3) 以E为顶点的三角形有哪
些？
(4) 以∠D为顶角的三角形有哪些？
师生活动：教师请学生回答，对于答案不全的情
况可让其他学生补充，预测最终能得到正确答
案：
（1）5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，
△BCD，△ECD.
（2）△ABC、△ABE.
（3）△ABE、△BCE、△CDE.
（4）△BCD、△DEC.
(5) 说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
2师生活动：教师请学生回答，预测最终能得到正
设计意图：通过撕、拼的
确答案：△BCD的三个角是∠BCD、∠D 和
方法，探索、验证三角形
∠CBD.
的内角和等于180°，此处
教师可示范解释：顶点B所对的边为DC；
与小学撕、拼方法不同的
学生类比可得：顶点C所对的边为BD，顶点D
是，小学是将撕下的三个
所对的边为BC.
角，拼成一个平角，而这
里的处理方法是只撕、拼
一个角、二者拼法不同，
源于思考的角度不同：小
学是依据平角的意义，而
知识点二：三角形的内角和
现在依据的是平行线的判
定与性质，两种不同设计
合作探究 的共同点是将直观操作与
如何探索、验证三角形的内角和等于 180° ？说 说理结合起来. 因此，在
一说理由. 教法设计上，教师可以引
导学生回忆小学采用的
师生活动：教师通过多媒体或教具展示验证方 撕、拼方法，对比现在的
法： 方法，进一步思考教科书
安排的撕、拼方法的依据
是什么，从而实现从直观
操作到推理思辨的转化与
升华，不仅复习、巩固了
平行线的有关内容，而且
为以后证明三角形的内角
教师引导学生说出理由：三角形的三个内角拼到
和定理积累经验，教学时
一起恰好构成一个平角.
应该注意只要求口头说明
师生追问：这种方法需要撕下三个角的方法，那 理由，不要求书面的证
么撕一个角能不能就证明呢？ 明.
说理过程与三角形的形状
教师通过多媒体或教具展示验证方法（图示如 无本质关系但为了避免学
右），并提问： 生误认为只从个例就推出
此时∠1的另一条边 结论.
b 与∠3的一条边a 在活动中，通过交流，大
平行吗？为什么？ 家都可以得到同一个结
预测学生能得出： 论，也滲透了归纳猜想的
a∥b ，因为内错角相等，两直线平行. 一个重要思想：归纳必须
建立在许多事实基础上，
教师追问：∠3与∠4的大小有什么关系？为什
只凭一个事实是谈不上归
么？
纳的，同时还渗透了归纳
学生回答：∠3 = ∠4 ，因为两直线平行，同位角
猜想的另一个要求：对于
相等.
归纳得出的猜想应该加以
这里如果有同学想到了同旁内角互补，教师也应
验证!
给予正向评价.
动手探究
现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？
自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得
到同样的结论了吗？与同伴进行交流.
师生活动：学生小组合作，小组代表展示，以下 设计意图：目的是引出三
方法仅为参考，学生完全有可能不按照教科书提 角形按角进行分类的内
供的思路，对于学生可能的思路，教师都要给予 容. 学生在小学可能已经
鼓励. 学习过此内容，教师此时
应更加注重学生在活动中
3的思考过程，鼓励学生有
条理地表达自己的思考过
程.
学生得出总结：三角形三个的内
角和等于180°.
知识点三：三角形按角分类
议一议
猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试
着说明理由.
设计意图：教师讲解知
师生活动：学生积极发言，教师通过多媒体让学 识，保证知识完整有效的
生直观感受，鼓励学生说明自己的理由，也可以 传达，帮助学生构造完整
反问：如果两个角不都是锐角，会怎么样？ 的知识体系.
教师注意引导学生对“不都是”的理解，引导学
生用三角形三个的内角和等于180°的知识解释，
若两个角不是锐角，则内角和大于180°.
而第三个图是易错点，教师要引导学生尝试着将
另两个角的所有可能情况列出来，再用反证法的
思想进行说明. 最后学生发现三种情况都是可能
的.
教师追问：这些图三角形按角的大小如何分类？
预测学生能根据小学知识分类，若无法分类，教
师则引导学生分类如下：
设计意图：巩固三角形角
的大小分类的掌握.
教师补充直角三角形的相关概念，直角三角形可
以写作Rt△ABC.
设计意图：锻炼学生对三
教师追问：直角三角形的锐角和为多少度呢？
因为三角形的内角和为 180° ，
角形内角和为180°和三角
形按角的大小分类的应用
所以直角三角形的两个锐角互余 .
能力，渗透方程思想，提
高解题技巧.
想一想
观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分
4类吗？
师生活动：教师可分别请5名学生判断这些三角
形如何分类并阐述理由，教师应予以正向的评价.
典例精析
设计意图：通过练习巩固
例 2 一个三角形的三个内角的度数之比为
学生对“三角形内角和为
1∶2∶3，这个三角形一定是 ( )
三、当堂 180°”知识的应用能力，
A．直角三角形 B．锐角三角形
练习，巩 将方程思想融入解三角形
C．钝角三角形 D．无法判定形状
固所学 的内角度数问题中.
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
让学生阐述思路，并整理板书：
解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是
x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋
2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以这个三角形的
三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三
角形是直角三角形．
若学生用的是其他方法，如算术法，教师都应给
予肯定，然后引导学生用方程的方法. 设计意图：考查学生对
“三角形内角和为180°”
知识的应用能力，能判别
针对训练 各组角能否组成三角形.
1.（1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，则
∠C =______°；
（2）在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，则 设计意图：考查学生对方
∠A = ______°； 程思想和三角形内角和为
（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则 180°”知识的应用情况，
∠C = ______°. 发展应用能力.
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
予以适当评价.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什
么？
（1）3°，150°，27°；
（2）60°，40°，90°；
（3）30°，60°，50°.
2. 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3
倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度
数.
5三角形的内角和
一、三角形的概念
二、三角形三个的内角和等于 180°
板书设计
三、直角三角形的两个锐角互余
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角
形三边之间的关系、内角和等基本性质.
本课时的内容呈现顺序是：观察屋顶框架的图片+抽象出三角形的模型，
概括出三角形的本质特点→认识三角形的有关概念、基本要素及三角形的符
教学反思 号表示→撕、拼三角形纸片得出三角形内角和一通过“议一议"活动，引出三
角形按角分类→直角三角形的符号表示与直角三角形两锐角互余的结论.
虽然内容比较多，但是教学中，一要注意保证学生操作活动与思考的时
间；二要注意把握说理要求的度：只要求口头说明，不要求书面证明，要鼓
励他们用自已的语言进行表述.
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