文档内容
4.1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
教学内容 第2课时 三角形的三边关系 课时 1
1. 从实际生活中发现三角形的相关问题，有意识的用数学眼光把握问题本
质，研究三角形的三边关系发展空间观念.
核心素养
2. 让学生对三角形边长的关系进行猜想、推理和验证，学习三角形边长的性
目标
质，并对问题的思考从特殊推广到一般，从直观提升到推理，发展理性思维.
3. 在说理中逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1. 了解三角形按边分类的原则和结论．
知识目标 2. 掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.
教学重点 了解三角形按边分类的原则和结论.
教学难点 掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温故旧知，导入新知
导入
设计意图：通过回顾上节
三角形按角的大小关系，可分为：
课所学知识，让学生巩固
三角形按角分类知识的掌
握，让两节课知识更具连
贯性，助力学生理解今日
准备学习的知识.
师生活动：教师请学生回答并整理板书.
教师追问：三角形若按边来分类，可分为哪几
类？
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：三角形按边分类
设计意图：观察几个不同
的三角形三边的长度，
观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间
归纳概括出三角形按边的
有什么关系吗？
分类，让学生对三角形的
理解更全面系统.同时为
引出等腰三角形、等边三
角形的概念做铺垫.
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，预测
方法有多种，教师都应予以鼓励，并引导学生归
类：
教师由此讲述等腰三角形和等边三角形的概念：
归纳总结：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
三边都相等的三角形是等边三角形. （正三角
形）
1等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
师生活动：学生代表
发言，教师给予正向
评价，并整理为图片
（如右）. 设计意图：(1)设计“比较
彩灯电线长度”的情境，
目的是引出三角形三边之
间数量关系的问题.
(2)学生在考察两边之和与
知识点二：三角形的三边关系
第三边的数量关系时，可
能对具体的三角形采用测
议一议 量等方法，教师应该予以
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄 肯定，但是又不要停留在
色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 几何直观和操作测量阶
说明你的理由. 段，此时可以提出问题，
将学生对问题的思考引向
师生活动： 深入，将学生对问题的思
教师鼓励学生：请你动 考从特殊推广到一般，从
手量一量，比一比吧！ 直观提升到推理，其间，
学生动手操作后发现有黄色彩灯的电线更长. 可设置必要的过渡，引导
学生回忆七年级上册学习
过的“两点之间，线段最
短”的结论，并鼓励他们
(2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的
利用这个结论说明自己的
长度有怎样的关系？为什么？ 发现.
对三角形三边之间的数量
师生活动：
关系，教师要引导学生注
学生小组讨论，小组
意结论中“任意”二字的
代表发言，预测能得
含义.
到猜想.师生共同合作探究：
合作探究
猜想：AC + CB＞AB
证明： 设计意图：对于三角形任
意两边之差与第三边的数
量关系，学生只要能通过
测量、比较等操作活动，
归纳得出结论即可，不必
运用不等式的性质进行说
明，但教师可以在引导学
教师引导学生归纳：
生对结论进行验证的基础
结论1 三角形两边的和大于第三边.
上，指出这个结论对一般
三角形也是成立的.
做一做
分别量出三个三角形的三边长度，并填人空格内.
2设计意图：在运用三角形
三边之间数量关系处理问
题时，怎样才能满足结论
中的“任意”二字？是否
师生活动：学生独立操作，教师提问：
需要将任意两边都相加
(或相减) 呢？如本例中为
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比
什么只要考虑2+5的和与
较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
8比较，为什么不计算
2+8或5+8的和呢？教学
学生计算并提出猜测： 时教师可引导学生提出问
结论2 三角形任意两边之差小于第三边. 题，进而引导、鼓励学生
开展充分的讨论，最终通
教师追问：你可以验证一下吗？ 过本例的解答得出一般的
结论，即：只要将较短的
两边相加，或将最长的边
学生小组讨论，小组代表发言，预测学生可以答
与最短的边相减，再与第
出：根据三角形的三边关系，得a + b > c
三边比较大小即可.
所以 a > c - b.
典例精析
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，
用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成
三角形吗？
师生活动：学生独立思考，教师请学生代表讲述
分析过程，预测如下：
分析：5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞
2；
8 + 2＞5，8 - 2＞5.
教师由此总结：判断三条线段是否可以组成三角
形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最
短的边相减，再与第三边比较大小即可. 设计意图：旨在体现从特
教师展示规范解题步骤： 殊归纳出一般，再运用一
解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 般性结论处理特殊问题的
数学方法.
8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们
不能摆成三角形.
追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？
师生活动：学生类比上述过程，独立完成，学生
代表板书（如下）：
取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出
现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不
能摆成三角形.
教师和其余学生评价与完善板书.
设计意图：巩固刚刚学习
的三角形三边的关系——
3两边之和大于第三边、两
边之差小于第三边，另一
想一想
方面帮助学生总结更简便
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
的解题方法.
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，
那么它的长度取值范围是什么？
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
知道学生讲述分析过程，预测学生可得正确答
案：
3＜木棒＜13
教师引导学生总结：
设计意图：将三角形的三
边关系与绝对值知识相结
总结：第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两
合，锻炼学生综合应用能
边之和
教师提醒：两边之差是较大的边－较小的边
力，提高解题技巧.
针对训练
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为
三、当堂 什么？
练习，巩 （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11
固所学 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
师生活动：学生独立思考，教师请学生代表发
言，帮助学生理清思路，并整理板书：
教师引导学生归纳思路：判断三条线段是否可以 设计意图：考查学生对三
组成三角形，只需验证两条较短线段之和是否大 角形的分类掌握情况，帮
于第三条线段即可. 助学生形成正确的认知.
典例精析
设计意图：考查学生对三
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，
角形三边关系及三角形的
化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
分类的掌握情况.
师生活动：学生独立思考，教师请学生代表发
言，帮助学生理清思路，并整理板书：
教师归纳这类题目的思路：
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三
边，来判定绝对值里的式子的正负.
三、当堂练习，巩固所学
41. 判断正误：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（
）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.
（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.
（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形.
（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.
（ ）
2. 五条线段的长分别为 1 cm，2 cm，3 cm，4
cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成
_____个三角形.
3. 若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是
8cm，则这个等腰三角形的周长为__________.
4. 若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是
9cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm.
三角形的三边关系
一、按边分类：三边各不相等的三角形；
板书设计 等腰三角形（包括等边三角形）
二、三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时呈现的顺序是：观察几个不同三角形三边的长度一归纳概括出三
角形按边的分类，引出等腰三角形、等边三角形的概念→探索三角形三边之
教学反思 间的数量关系→三角形三边之间的数量关系的应用.
三角形三边之间的数量关系是本课时的重点，对于三角形三边之间数量
关系的讨论，仍然采用观察、测量、说理的方法.
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