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第 2 课时 比例的性质
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）
2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）
一、情景导入
配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.
若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克……
它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变.可表示为＝.
这样表示的数学根据是什么？
二、合作探究
探究点一：比例的基本性质
已知＝，求的值.
解：解法1：由比例的基本性质，
得2（a＋3b）＝7×2b.
∴a＝4b，∴＝4.
解法2：由＝，得＝7，
∴＋＝＋3＝7，∴＝4.
方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代
数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.
探究点二：等比性质
（1）已知a：b：c＝3：4：5，求的值；
（2）已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，求的值.
解析：（1）利用“引入参数法”，把a，b，c用含同一个字母的代数式表示出来，再代入分
式求值；（2）应用比例的等比性质，表示出a与b、c与d、e与f三组量之间的倍数关系，再代
入原代数式求值.
解：（1）设a：b：c＝3：4：5＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴＝＝＝－；
（2）∵＝＝＝2，∴＝＝＝2，
∴＝2.
方法总结：解多个比例式连在一起求值型试题的方法：方法一是引入参数，使其他的量
第 1 页 共 2 页都统一用含有一个字母的式子表示，再求分式的值；方法二是运用等比性质，即如果＝＝…
＝（b＋d＋…＋n≠0），则＝，转化后求分式的值.
若a，b，c都是不等于零的数，且＝＝
＝k，求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由＝＝＝k，
得＝k，
则k＝＝2；
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.
此时k＝＝＝－1.
综上所述，k的值是2或－1.
易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，往往忽视这一隐含条件而出错.本
题题目中并没有交代a＋b＋c≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论a＋b
＋c＝0这种情况.
三、板书设计
经历比例的性质的探索过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力.通过问题情
境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数
学的兴趣.
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