文档内容
4.1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
学习目标：
1. 了解三角形按边分类的原则和结论．（重点）
2.掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.（难点）
自主学习
一、情境导入
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形按边分类
观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
【归纳总结】
1知识点二：三角形的三边关系
议一议
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有
红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
请你动手量一量，比一比吧！
(2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？
为什么？
合作探究
猜想：
证明：
结论：
做一做
分别量出三个三角形的三边长度，并填人空格内.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形
试一试.
结论2：
2【典例精析】
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它
们能摆成三角形吗？
用长度为 13 cm 的木棒呢？
想一想
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
【针对训练】
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
【典例精析】
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
二、课堂小结
3当堂检测
1. 判断正误：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形. （ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
2. 五条线段的长分别为 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构
成_____个三角形.
3. 若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为
__________.
4. 若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm.
4参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点一：三角形按边分类
观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
知识点二：三角形的三边关系
典例精析
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们
能摆成三角形吗？
解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，
所以它们不能摆成三角形.
追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？
取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它
们也不能摆成三角形.
想一想
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
3＜木棒＜13
针对训练
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
典例精析
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，
化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
5当堂检测
1. 判断正误：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形. （ √ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等. （ × ）
（4）等边三角形是锐角三角形. （ √ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形. （ × ）
2. 五条线段的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成
3 个三角形.
2. 若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为 18 cm
或 21 cm .
3. 若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为
__22__cm.
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