文档内容
4.1 认识三角形
第4课时 三角形的高
教学内容 第4课时 三角形的高 课时 1
1. 经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，
增强动手实践能力，发展空间观念.
核心素养 2. 通过对具体图像的研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信
目标 心，养成独立思考、合作交流等学习习惯.
3. 掌握三角形高的概念及其运用，培养应用意识，能数学语言进行说理，锻
炼语言表达能力.
1.理解三角形高的概念.
知识目标 2.能画三角形的高.
教学重点 理解三角形高的概念.
教学难点 画钝角三角形的高.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：借助三角形房
如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什
梁中立柱与横梁的情境，
么特殊的位置关系？
从中抽象出三角形的高的
概念，助力学生理解今日
准备学习的知识.
师生活动：教师提问，预测学生能回答立柱与横
梁是垂直关系.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：三角形的高
设计意图：教师讲解知识
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂 点，保证知识的有效传
线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线， 达，助理学生形成正确的
简称三角形的高. 认知与完整的知识体系.
如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
师生活动：教师讲解知识点，帮助学生形成正确
的认知.
设计意图：目的是探索锐
角三角形的三条高线的位
做一做 置关系.有了前面三角形
每人准备一个锐角三角形纸片. 的中线和角平分线的结
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸 论，学生比较容易得到结
的方法得到它们吗？ 论，但教学时还是应让学
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果 生动手画或折，并充分交
与同伴进行交流. 流.
师生活动：学生代表发言，教师
1给予正向评价，并整理为图片（如右）.
通过观察交流，学生可得：锐角三角形的三条高
交于同一点，并且这个点在三角形内部.
设计意图：目的是探索直
角三角形和钝角三角形的
议一议
三条高线的位置关系.
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
相对于锐角三角形来说，
(1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位
对钝角三角形的三条高的
置关系？
认识和理解有一定难度，
(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出
尤其是画图，初学者容易
它们吗？
画错. 教学时，应引导学
生反复认真地阅读、理解
师生活动：学生独立操作，学生代表上台展示： 三角形高的定义，并严格
按照定义画图.
为了加深对三角形高的概
念的理解，还可以比较三
角形的中线、角平分线、
高在三角形中的位置.
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的
直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.
师生活动：学生独自操
作，然后小组交流，经观
察钝角三角形的三条高不
交于一点；钝角三角形的
三条高所在的直线交于一
点，并且这个点在三角形
外部.
师生共同归纳出结论：
三角形的三条高所在的直线交于一点.
设计意图：进一步让学生
认识到直角三角形、钝角
想一想 三角形中高的位置的特殊
分别指出图中 △ABC 的三条高. 性.
(1) 斜边AC上的高是
；
直角边BC上的高是
；
直角边AB上的高是 .
(2) AC边上的高是 ；
AB边上的高是
； 设计意图：通过练习加深
BC边上的高是 学生对三角形高的概念的
. 理解.
师生活动：学生独立思考，
学生代表回答，教师给予适时引导与评价，帮助
学生形成正确的认知.
2典例精析
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正
确的是 ( )
设计意图：讲述等面积
法，发展学生逻辑思维，
提升学生解题技巧.
师生活动：学生独立思考，由学生代表回答，教
师引导学生讲述判断原因并进行方法总结：三角
形任意一边上的高必须满足：(1) 过该边所对的
顶点；(2) 垂直于该边且垂足必须在该边或在该
边的延长线上.
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC
＝6，AD⊥BC于点D，且AD 设计意图：考查学生运用
对三角形的高的特征解决
＝4，若点P在边AC上移动，
问题的表达能力.
则BP的最小值为
．
师生活动：教师引导分析：首
先判定△ABC为锐角三角形，得出BP最小等于
AC边上的高；然后利用面积相等作为桥梁 (但不
求面积) 去求这条高．此法通常称为“等面积
法”．学生独立思考，学生代表回答，并叙述思
路.
例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE
是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求
∠ADB的度数．
设计意图：考查学生运用
师生活动：学生独立思考， 对三角形的高与角平分线
学生代表上台板书，教师与 的特征解决问题能力.
其余学生完善板书并适当评
价.
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：再次体会直角
三角形中高的位置的特殊
性.
针对训练
31. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分
∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B 设计意图：考查学生对三
=____°． 角形高的定义和特征的掌
握情况.
师生活动：学生独立思
考，教师请学生代表发
言，帮助学生理清思路， 设计意图：考查学生运用
并整理板书. 对三角形的高的特征解决
问题的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的
一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
2. (衡阳·期中) 如图AD⊥BC于点D，那么图中以
AD为高的三角形有（ ）
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
3. 如图，在△ABC中，
AD是高，AE是角平分
线，已知∠BAC = 82°，
∠C = 40°，求∠DAE的
大小.
三角形的高
三角形的三条高所在的直线交于一点.
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的
概念，重点在于理解三角形高的概念，难点在于画钝角三角形的高.
教学反思 本节课的呈现顺序是：从三角形房梁的情境入手→抽象出三角形的高线
的概念一通过画图、折纸等活动，探索不同形状的三角形 (锐角三角形、直
角三角形、钝角三角形) 三条高线的位置关系→识别不同形状的三角形的高.
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