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4.4 一次函数的应用
题型一 根据描述求一次函数解析式
1.如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25 长的建筑材料围成，为
方便进出，在边 上留一个1 宽的门．若设 的长为y ， 的长为x ，则y与x之间的函数解析
式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费 元，超过 千克的部分每千克收费 元，设快递物品的重量为 千克 ，那么从大连发快递
到北京的快递费 （元）与物品重量 （千克）的函数表达式为 ．
3．（2025·湖北·模拟预测）摩托车油箱中有 升油，行驶时每小时耗油 升，在不加油的情况下，剩余油
量 （升）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式为 ，自变量 的取值范围为 ．
题型二 根据图象求一次函数解析式
4．（2025·辽宁大连·一模）如图表示的是一次函数 （ 、 为常数， ）的图象，则关于x的
方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）已知一次函数 的图象如图所示，则方程 的解为
（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在空中，自地面算起，每升高 千米，气温下降若干度（ ）， 某地空中气温 （ ）与高度
（千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度 千米时，气温低于0（ ）
题型三 根据表格求一次函数解析式
7．（2025·山西长治·一模）物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块 ，在
其上方放置不同质量的铁块 ．已知木块 全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度 （单位：
）与铁块 的质量 （单位： ），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块 的质量为时，木块 露出水面的高度 为 ．
实验次数 一 二 三
铁块 的质量 25 50 75
高度 44 38 32
题型四 根据题意求变量的值解决问题
8.已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度 （单位： ）与滑行时间 （单位： ）之间满足一次
函数关系 ．而滑行距离 ，则飞机在着陆后滑行 停下．
题型五 行程问题的图象信息问题
9.甲、乙二人沿相同的路线由 到 匀速行进， ， 两地间的路程为 ．他们行进的路程 与乙
出发后的时间 之间的函数图像如图．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是 B．乙的速度是
C．乙比甲晚出发 D．乙比甲晚到 地
10.在劳动节期间，甲、乙两人相约一起去爬山，爬山过程中，甲先爬了100米后，乙才开始追赶甲，乙爬
了2分后，速度变成甲爬山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与乙爬山时间x（分）之间的函
数图象如图所示，根据图象所提供的信息有下列说法：①甲的爬山速度为10米/分；② ；③当乙爬了
分后，甲、乙相遇；④甲、乙相遇后，甲再经过1分与乙相距20米，其中正确的有（ ）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④题型一 根据实际情境列一次函数解析式
1．（23-24七年级上·全国·期末）甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为 米/秒和
米/秒，开始时甲先跑 米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离
（米）与甲跑步所用时间 （秒）之间的函数关系式为（ ）
A． （ ） B． （ ）
C． （ ） D． （ ）
2．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果
进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购
买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y
与x之间的函数关系式为 ．
题型二 一次函数的图象信息题
3.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，
如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（ ）
A．甲车从A地到B地时间为 分钟 B．甲车速度是乙车速度的 倍
C．甲车行驶路程是乙车的2倍 D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为 分钟
4.某市出租车计费方法如图所示， 表示行驶距离，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是 元；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的距离．5.某收费自习室策划了A，B两种收费方式如下表：
收费方式 月使用费/元 包时自习室时间/h 超时费/（元/h）
A 12 40 0.5
B m n 0.6
设每月使用自习室的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为 元．下图所示的是 与x之间函数关
系的图象．
(1)请根据图象填空： _______， _______．
(2) 与 之间的函数关系式为_______．
(3)如果每月使用自习室的时间为60h，选择哪种收费方式合算？请说明理由．
题型三 与一次函数有关的方案问题
6．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底
薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图， 为方案一的函数图
像， 为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元．根据图中信息解答下列
问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：(1)求 对应的函数表达式．
(2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
(3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？
7.某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大
批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；
另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人
数为 人，购买门票共需要 元．请解决以下问题．
(1)如果每个学生都购买普通门票，则 与 之间的函数解析式为________；
(2)如果购买团体票，求 与 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)请根据人数 的变化，直接设计一种最省钱的购票方案．
题型四 最大利润与最少费用问题
8．（25-26八年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）某商店销售A，B两种商品， 种商品的进价为每件20元，
售价为每件30元； 种商品的进价为每件35元，售价为每件50元．该商店计划购进A，B两种商品共
100件，且购进的 种商品不少于60件．设购进 种商品 件，销售完这100件商品的总利润为 元．
(1)求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(2)该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？
9.某厂计划生产A、B两种产品共90件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利1000元．设生
产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的2倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案．
10.“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单
价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃
馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)该花店如何进货才能获得最大利润？题型五 一次函数与图形综合
11.在平面直角坐标系中，已知点 ， ，若直线 上存在点 ，使点 关于 轴的
对称点在线段 上，则 的取值范围为 ．
12.如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ， ．若 是 轴上一点，且 的面
积为5，则点 的坐标为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，直线 的解析式为 ，与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，过
点 的直线 与 轴相交于点 ，以 为斜边在 下方作等腰 ，则点 坐标为 ．
题型一 一次函数的实际应用
1．在物体运动的速度v关于时间t的函数图象中，阴影部分的面积等于物体从 到 这个时间段的运动路
程．某车以 的速度驶向隧道，到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速，从开始减速到车头
进入隧道用了20s，其速度v关于时间t的函数图象如图所示， 和 是两次雷达测速的时刻，已知第一次
雷达测速仪闪光时，车速已经降到了 ，第二次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了 ，则下列
说法不正确的是（ ）A．该车进入隧道时的速度为 B．
C． D． 到 时间段内该车的平均速度为
2.甲、乙两车从 地出发，匀速驶往 地．乙车出发 后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达
地并停留 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车
之间的距离 与甲车行驶的时间 的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车速度是 B．A、 两地的距离是
C．乙车出发 时甲车到达 地 D．甲车出发 最终与乙车相遇
题型二 一次函数与图形综合
3.如图，在 中， ， 是 边上的中线， 是 边上的一点，且
， 与 交于点 ，则 ．
4.如图①，已知 的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且 ．点A的坐标为 ，点B的坐
标为 ， ．(1)求点C的坐标；
(2)如图②，过点C作直线 轴交 于点D，交y轴于点E．
①求线段 的长；
②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M、C、D为顶点的三角形与 全等？若存
在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
