文档内容
第四章 一次函数
4.4一次函数的运用（2）导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。
2、利用一次函数图象（一条直线）分析、解决简单实际问题，发展几何直观,初步体会函数与方程
的联系。
3、进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
学习重点：用一次函数知识解决生活中的实际问题
学习难点：将实际问题转化为数学问题
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预习自测
一、自学自测
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与摩
托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可以储油 升
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
分析：函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
解：
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
分析：x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．
解：
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报
警？
分析：当y小于1时，摩托车将自动报警．
解：
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教学过程
1一、创设情境、探究新知
探究从一条直线上获取信息解决实际问题
情境题（课本第96页例题2）：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．
干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
答：
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解析：先根据待定系数法求出一次函数的解析式然后把x=10,x=23,代入解析式中求出函数值即可。
（3）蓄水量小于400万米 时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
解析：根据一次函数的解析式因变量为400，求出自变量即可。
（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
解析;根据一次函数的解析式因变量为0，求出自变量即可。
回顾与思考
结合例题想一想一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？
【强调】
一般地，一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是一元一次方程kx+b=0的解。
2从图像上看一次函数的图像与X轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解
三、课堂练习、巩固提高
基础达标
1．已知下列各点的坐标：M（－3，4）， N （3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直线
y＝－x＋1的图象上的点有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时
间t变化的大致图象是（ ）．
3.某公司生产一种产品，前期投资成本为100 万元，在此基础上，每生产一吨又要投入 5万元成
本，那么生产的总成本 （万元）与产量 （吨）之间的函数解析式是 ．
4. 函 数 的图象交 x轴于点A，交y 轴于点 B，则 A，B 两点间的距离为 。
5. 直 线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，且经过点 (3,0)，则这条直线的解
析式为 。
6．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
7. 如图，直线 y=kx+b(k≠0）过 A(0,5),B(-4,0),则关于方程 KX+b 的解(
)
A. x=-4 B. x=5 C. D.
能力提升
8.如图①，点 G 是 BC 的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图①
（∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90°）的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积
y(cm ）关于运动时间t(S) 的函数图象如图②，若AB=6cm 有下列结论：
①图①中的BC长是8cm ;②图②中的M点表示第4秒时，y 的值为24cm ③图②中的N 点表
示第12 秒时，y的值为18cm ，其中，正确结论的个数是( )个
39.乘坐上海市某种出租汽车．当行驶路程不大于 3 公里时，乘车费用都是14元（即起步价14元）；
当行驶路程大于3公里时，超过3公里部分每公里收费2.7元．行驶路程大于15 公里时，超过15
公里部分按每公里27元加价50%收费．（不考虑堵车等其它因素）
（1）当x＞3 时，求乘车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数解析式；
（2）出租车计价器是按实际金额进行“四舍五入”后取整得出应付金额（如实际金额的范围在不小
于19.5元且小于20.5元时，计价器上显示应付金额为20 元）．小杰一次乘车后付了车费28 元，
请你确定小杰这次乘车路程x的范围；
（3）小明打车前用某导航软件查到了打车地点与目的地之间的路程为 19公里，那么根据收费规定，
并按(2)中计价方式，小明打车去目的地所需费用约为多少元?
10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动
的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到(
)
A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处
四、总结反思、拓展升华
1 知识方面：
从一次函数的图象上上获取相关的信息
2 数学思维：
数形结合，函数与方程的思想
43 数学能力：
识图能力，应用能力
五、【作业布置】
基础达标：
1、看图填空：
(1)当y =0时，x = ；当X=0时，y= .
(2)直线对应的函数表达式是 。
2.函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y 就（
）．
A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少1
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表
示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ )
4. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某
地区现有土地面积100万千米 ，沙漠面积200万千米 ，土地沙漠化的变化情况如图所示:
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加 万千米 ,
(2) 如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第 年底后，该地区将丧失
土地资源,
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米 沙漠， 那么到第几年
底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米 ．
5.甲、乙两个工程队合作修一条长为4000米的路，假设甲、乙两个工程
队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下
的全部工程完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．
下列结论中错误的是（ ）
A. 完成该工程一共用了30天 B. 乙工程队在该工程中一共工作了 10
天
5C. 甲工程队每天修路 50米 D. 乙工程队每天修路300米
能力提升：
6.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内
壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为
（ ）
7. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2(t＞ 0）与
两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
拓展迁移：
8.已知一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点M(-6,0) ,与y轴交于点N，如果△MON 的面积为
12，求这个函数的解析式．
9.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的
李如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行
李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带 千克行李.
⑵超过30千克后，每千克需付 元.
10、如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时），关于已行驶路程 x
（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路
为 千米．
当0 x 150 时，消耗 1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程
为 千米．
6（2）当 150 x 200 时，求 y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 160 千米时，蓄
电池的剩余电量．
7课堂练习参考答案
1、C
2、B
3、 y=5x+100
4、5
5、
6、D
7、A
8、3
9、解（1） 根据题意可知：
当3＜x 15，y=14+2.7(x-3)=14+2.7x-8.1=2.7x+5.9 ，
函数解析式为y=2.7x+5.9 ( 3＜x 15）
当 x＞15 时，y=14+2.7×12+2.7×（1+5%）×（x-15）=4.05x-14.35
函数解析式为 y=4.05x-14.35(x＞15)
（2） 依题意得，27.5 2.7x+5.9＜28.5 ，
解得 8＜x
（3）2.7×15+5.9+4×2.7×（1+5%）=62.6≈63
10、B
课外练习参考答案
1、（1）-2, 1，（2） y=0.5x+1
2、C
3、D
4、（1）10,（2）5
（3）解：如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米 沙漠，每年沙化2万 千米 ，
实际每年改造面积2万千米 ，由于(200－176)÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少
到176万千米 ．
5、D
86、B
7、D
8、解： 由题意得N点坐标为(0,4) 或（0，-4）.
把M（-6，0），N（0，4）代入y=kx+b中，求出
K= ,b=4, 所以一次函数解析式是 ，
把M（-6，0），N（0，-4）代入y=kx+b中，求出
K=- , b=4, 所以一次函数解析式是
9、（1）30,（2）0.2
10、（1）150,60
（2）解： 当 150 x 200 时，图像经过（150,35），（200,10）代入 y=kx+b中，求出
K=-0.5;b=110.函数表达式为Y= -0.5x+110
当汽车行驶x= 160千米时，蓄电池的剩余电量y=30 千瓦时．
9
