文档内容
5.1-5.2 轴对称图形与轴对称性质
轴对称
知识点一
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.
要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大
小相等，是全等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线；
③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在
对称轴上.
轴对称图形
知识点二
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴
对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称与轴对称图形的区别和联系
知识点三
要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图
形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图
形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看
成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．题型一 生活中的轴对称现象
【例题1】（2021春•威宁县校级期末）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．
【解答】解：根据轴对称的定义，
在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；
故选： ．
解题技巧提炼
本题考查了生活中的轴对称现象，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与
另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．
【变式1-1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示， ．
若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证 为A． B． C． D．
【分析】利用 ，进而求出 的度数，再利用 即可得出答案．
【解答】解： 由题意可得： ， ，
，
，
．
故选： ．
【变式1-2】（2022秋•苏州期中）有一个英语单词，其四个字母都关于直线 对称，如图是该单词各字
母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 书 ．
【分析】结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线 是四个字母的对称轴；将残缺的字
母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词即可知道所指物品了．
【解答】解：补全字母，如图所示：
故这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
【变式1-3】（2022•丰顺县校级开学）指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就
是图形的对称轴，据此即可作出．【解答】解：
题型二 轴对称图形
【例题2】（2022秋•黄陂区校级期末）下列几何图形不一定是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【解答】解： 、不是轴对称图形，则此项符合题意；
、是轴对称图形，则此项不符合题意；
、是轴对称图形，则此项不符合题意；
、是轴对称图形，则此项不符合题意．
故选： ．
解题技巧提炼
本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋•临渭区期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解： 、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
、是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
故选： ．
【变式2-2】（2022秋•泰兴市期末）下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，确定四个选项中每个图形对称轴的数量，进而可得答案．
【解答】解： ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选： ．
【变式2-3】（2022秋•沙依巴克区校级期末）下面图形中，不是轴对称图形的是
A． B．C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项 、 、 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，所以是轴对称图形；
选项 的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不
是轴对称图形；
故选： ．
题型三 轴对称的性质
【例题3】（2022秋•宣州区期末）如图，在面积为4的等边三角形 中， 是 边上的高，点
是 上的两点，则图中阴影部分的面积是 2 ．
【分析】根据 是等边三角形的高可知， 是线段 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角
形全等的判定定理可求出 ，故阴影部分的面积等于 的面积，由锐角三角函数的定义
可求出 的长，再由三角形的面积公式即可求解．
【解答】解： 是等边三角形的高，
是线段 的垂直平分线， ，
， ， ，
，故答案为：2．
解题技巧提炼
本题考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角
的角平分线三线合一．
【变式3-1】（2022秋•河北期中）如图， 和△ 成轴对称，若 ， ，则
为
A． B． C． D．
【分析】根据成轴对称的性质结合三角形内角和定理可得结果．
【解答】解： 和△ 成轴对称，
，
，
故选： ．
【变式3-2】（2022秋•宝应县月考）如图， 与△ 关于直线 对称， ， ，
则 的度数为A． B． C． D．
【分析】先根据 和△ 关于直线 对称得出 △ ，故可得出 ，再由三角
形内角和定理即可得出结论．
【解答】解： 和△ 关于直线 对称， ， ，
△ ，
，
，
，
， ，
．
故选： ．
【变式3-3】（2022秋•宝山区期末）圆是轴对称图形，它的对称轴有 条．
【分析】由轴对称的性质，可得圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条．
【解答】解：圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条．
故答案为：无数．
题型四 最短路径
【例题4】（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，在锐角 中， ；点 是边 上的一个定点，
点 、 分别是 和 边上的动点，当 的周长最小时， 的度数是A． B． C． D．
【分析】分别作 关于 ， 的对称点 ， ，连接 ，交 于 ，交 于 ，此时 的
周 长 最 小 ， 由 条 件 求 出 的 度 数 ， 由 轴 对 称 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到
，从而求出 的度数．
【解答】解：分别作 关于 ， 的对称点 ， ，连接 ，交 于 ，交 于 ，此时
的周长最小，
， ，
，
，
， ，
， ，
，
．
故选： ．解题技巧提炼
本题考查轴对称的性质，关键是分别作 关于 ， 的对称点 ， ，连接 ，
交 于 ，交 于 ，找到周长最小的 ．
【变式4-1】（2022秋•天山区校级期末）如图，已知 的大小为 ， 是 内部的一个定点，
且 ，点 、 分别是 、 上的动点，若 周长的最小值等于5，则
A． B． C． D．
【分析】设点 关于 的对称点为 ，关于 的对称点为 ，当点 、 在 上时， 的周长为
，此时周长最小，根据 可求出 的度数．
【解答】解：如图，作点 关于 的对称点 ，关于 的对称点 ，连接 ，交 于 ， 于 ．
此时， 的周长最小．
连接 ， ， ， ．
点 与点 关于 对称，
垂直平分 ，
， ， ，
同理，可得 ， ， ．， ，
．
又 的周长 ，
，
是等边三角形，
，
．
故选： ．
【变式4-2】（2022秋•南沙区校级期末）如图，在 中， ， 平分 ，点 是
上的一动点，点 是 上一动点，连接 ， ，若 ， ，则 的最小值
是
A． B．6 C． D．10
【分析】在 上截取 ，连接 ， ， ， 交 于点 ，得到 是等边三角形，利
用等边三角形三线合一，得到 ，进而得到 ，找到当 ， ， 三点共线
时， 最小，连接 并延长交 于 ，利用等边三角形的三条高线相等，以及 ，求
出 的长度，即为 的最小值．
【解答】解：在 上截取 ，连接 ， ， ， 交 于点 ，
， ，
是等边三角形，
平分 ，， ，
，
，
当 ， ， 三点共线时， 最小，
是等边三角形， 是 的中点，
，
连接 并延长交 于 ，
等边三角形三条高交于一点，且三条高相等，
， ，
， ，
，
，
，
最小值为 ．
故选： ．
【变式 4-3】（2022秋•天山区校级期末）如图，在 中， ， ， 平分 ，
，点 、 分别为线段 、 上的动点，则 的最小值是 6 ．【分析】作 关于 的对称点 ，连接 ，根据角平分线的性质以及轴对称的性质，垂线段最短，
进而根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：如图，作 关于 的对称点 ，连接 ，
，
，当 、 、 三点共线，且 时， 最小，
平分 ， ，
在 上， ，
， ，
，
即： 最小值为6．
故答案为：6．
题型五 折叠问题
【例题5】（2022秋•河北期末）如图所示，把一张长方形的纸片沿着 折叠，若 ，则
的度数为A． B． C． D．
【分析】由题意得 ，根据 ，即可解决问题．
【解答】解：由题意知： ，
，
．
故选： ．
解题技巧提炼
该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性
质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断或解答．
【变式5-1】（2022秋•丰满区期末）如图，在 中， ， ， ，将
沿 折叠，点 的对应点是点 ，则 的度数是 ．
【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的性质以及周角的定义即可得到结论．
【解答】解： ， ，
，
，
，
由折叠的性质可知， ，
，
故答案为： ．【变式5-2】（2022秋•定襄县期末）如图，在长方形纸片 中， ，将纸片 沿 折
叠， ， 两点的对应点分别为点 ， ．若 ，则 7 2 ．
【分析】设 ，则 ， ，由折叠的性质得 ，
根据平角为 列方程即可得到 的值，进而求出 ，最后根据平行线的性质即可得出 ．
【解答】解：设 ，则 ， ，
由折叠的性质得： ，
，即 ，
，
，
，
．
故答案为： ．
【变式5-3】（2022秋•市北区校级期末）如图，在 中， ， ，将点 与点 分别
沿 和 折叠，使点 、 与点 重合，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据三角形内角和定理求出 ，再根据折叠的性质得， ，
，进而得 ．
【解答】解： ， ，
，
将点 与点 分别沿 和 折叠，使点 、 与点 重合，， ，
，
故选： ．
