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1 认识二元一次方程组
二元一次方程(组)的定义
1.下列各式中,是二元一次方程的是 ( )
10
A.4x+ =2 B.a+b C.x=y+3 D.2x-π=5
y
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.{x2+3 y=1, B.{ xy=2,
2x-x=4 x+2y=5
{m+3n=10, {a-b=6,
C. D.
5m-2n=1 b+c=3
二元一次方程(组)的解
{2x+3 y=-1,
3.下列四组数值中,是二元一次方程组 的解的是 ( )
3x-2y=5
{x=-1, {x=1, {x=2, {x=-5,
A. B. C. D.
y=1 y=-1 y=1 y=3
{x=-1,
4.已知一个二元一次方程组的解是 则这个方程组是 ( )
y=-2,
{2 5
A.{x+ y=-3, B. x- y=1,
3 6
xy=2
2x+ y=-4
{ 2x= y, {x+ y=-3,
C. D.
y-x=-3 x-2y=1
{x=2, {x=1, {x=-1,
5.在① ② ③ 三组数值中, 是方程 x+y=3 的解, 是方程
y=1, y=1, y=4
{ x+ y=3,
3x+2y=5的解, 是方程组 的解。(填序号)
3x+2y=5
根据实际问题列方程(组)
6.某学校用1 580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元、12元。
设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是 ( ){ x+ y=145,
A.
10x+12y=1 580
{ x- y=145,
B.
10x+12y=1 580
{ x+ y=145,
C.
12x+10 y=1 580
{ x- y=145,
D.
12x+10 y=1 580
1.(2025益阳期末)下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
{x+ y=5, {x+ y=2,
A. B.
y=2 y-z=6
C.{xy=4, D.{x2-1=0,
y=1 x+ y=5
2.下列四组数值中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是 ( )
{x=1, {x=2,
A. B.
y=2 y=0
{x=0.5, {x=-2,
C. D.
y=3 y=4
3.已知3x|m|+(m+1)y=6是关于x,y的二元一次方程,则m的值为 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2
{x+ y=★, {x=6,
4.如果方程组 的解为 那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( )
2x+ y=16 y=■,
A.10,4 B.4,10
C.3,10 D.10,3
5.(2024宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4 kg荔枝,每个小
箱装3 kg荔枝。该果农现采摘有32 kg荔枝,根据市场销售需求,大、小箱都要装满,则所装的箱数
最多为 ( )
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
6.若方程2x2m+3+(n+3)y|n|-2=4是关于x,y的二元一次方程,则mn= 。
{mx+ y=n, {x=0,
7.若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则m+n的值为 。
x-ny=2m y=2,
{x+ y=2,
8.若方程组 是二元一次方程组,则“…”可以是 。
…{x=a,
9.已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为 则4a-6b+3= 。
y=b,
10.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种
水果比甲种水果少买了2 kg,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克。设小亮妈妈买了甲种水果x
kg,乙种水果y kg,则可列方程组为 。
{ x- y=2,
11.观察下列方程组:①
2x+ y=1;
{ x-2y=6, {x-3 y=12,
② ③ …。若第④个方程组满足上述方程组的数字规律,则第④个方程
3x+2y=2; 4x+3 y=3;
组为 。
1
12.若关于x,y的方程(a-2)x2+3ax+2y=4是二元一次方程,当x= 时,求y的值。
2
13.已知方程组{3x-(m-3)y|m-2|-2=1,是二元一次方程组,求m的值。
(m+1)x=-2
{2x+ y=1-3k,
14.(2025九江期末)若关于x,y的方程组 的一个解为x=-2,求k的值。
x+2y=2
15.(应用意识)某电视台在黄金时段2 min广告时间内,计划插播长度为15 s和30 s的两种广告。
15 s广告每播一次收费0.7万元,30 s广告每播一次收费1.2万元。若要求每种广告播放不少于 2
次。请问:(1)两种广告的播放次数有几种安排方式?
(2)电视台选择哪种方式播放收益较大?【详解答案】
基础达标
1.C 2.C 3.B 4.B
5.①③ ②③ ③ 6.A
能力提升
{x+ y=5, {x+ y=2,
1.A 解析:A. 是二元一次方程组,符合题意;B. 不是二元一次方程组,不符合题意;C.
y=2 y-z=6
{xy=4,不是二元一次方程组,不符合题意;D.{x2-1=0,不是二元一次方程组,不符合题意。故选A。
y=1 x+ y=5
2.D 解析:A.将x=1,y=2代入方程,左边=2+2=4=右边,所以是方程的解;B.将x=2,y=0代入方程,左边=4=右边,所
以是方程的解;C.将x=0.5,y=3代入方程,左边=1+3=4=右边,所以是方程的解;D.将x=-2,y=4代入方程,左边=0≠右
边,所以不是方程的解。故选D。
3.A 解析:根据题意,得|m|=1且m+1≠0。所以m=±1且m≠-1。所以m=1。故选A。
{x=6, {x=6,
4.A 解析:将 代入2x+y=16,得12+■=16。解得■=4。再将 代入x+y=★,得★=6+4=10。故选
y=■ y=4
A。
3
5.C 解析:设可以装x箱大箱,y箱小箱。根据题意,得4x+3y=32,所以x=8- y。又因为x,y均为正整数,所以
4
{x=5, { x=2,
或 所以x+y=9或10。所以所装的箱数最多为10箱。故选C。
y=4 y=8。
6.-1 解析:根据题意,得 2m+3=1,|n|-2=1,解得 m=-1,n=±3。因为 n+3≠0,解得 n≠-3。所以 n=3。所以
mn=(-1)3=-1。
{x=0, { 2=n, {m=-2,
7.0 解析:将 代入原方程组,得 解得 所以m+n=-2+2=0。
y=2 -2n=2m。 n=2。
8.x-y=0(答案不唯一)
解析:“…”可以是任何未知数为x,y的二元一次方程,如x-y=0。
{x=a,
9.13 解析:把 代入方程,得2a-3b-5=0,即2a-3b=5。所以原式=2(2a-3b)+3=10+3=13。
y=b
{4x+6 y=28, {4x+6 y=28,
10. 解析:设小亮妈妈买了甲种水果x kg,乙种水果y kg。由题意,得
x- y=2 x- y=2。
{x-4 y=20,
11. 解析:每个方程组的第二个方程:①2x+y=1,②3x+2y=2,③4x+3y=3,根据规律,得x的系数为
5x+4 y=4序号数加1,y的系数等于序号数,等号右边的数等于序号数,即第④个方程组的第二个方程为5x+4y=4。根据题
意,得每个方程组的第一个方程x的系数均为1,y的系数为第二个方程y的系数的相反数,等号右边的数是方程
组的序号数乘第二个方程x的系数,即第④个方程组的第一个方程为x-4y=20。
12.解:由题意,得a-2=0,即a=2,则原方程可变形为3x+y=2。
1 3 1
当x= 时, +y=2,解得y= 。
2 2 2
13.解:依题意,得|m-2|-2=1,且m-3≠0,m+1≠0。
解得m=5或-1,m≠3,m≠-1。
所以m的值是5。
{2x+ y=1-3k,①
14.解:
x+2y=2。 ②
把x=-2代入②,得-2+2y=2。
解得y=2。
把x=-2,y=2代入①,得
2×(-2)+2=1-3k。
解得k=1。
所以k的值为1。
15.解:(1)设15 s广告播放x次,30 s广告播放y次。根据题意,得15x+30y=120。
1
则y=4- x。
2
因为x,y为不小于2的正整数,则有当x=2时,y=3;当x=4时,y=2。
{x=4, { x=2,
所以 或
y=2 y=3。
所以有两种播放安排方式,即15 s广告播放4次、30 s广告播放2次,或15 s广告播放2次、30 s广告播放3次。
(2)若x=4,y=2,
则0.7×4+1.2×2=5.2(万元);
若x=2,y=3,
则0.7×2+1.2×3=5(万元)。
因为5.2万元>5万元,
所以电视台选择15 s广告播放4次,30 s广告播放2次的方式收益较大。
