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第五章 投影与视图
5.1 投 影
第1课时 投影的概念与中心投影
教学目标设计
知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过
实例了解视点、视线、盲区的概念.
过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．
培养学生的观察、想象能力．
情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自
己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创
造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学方法设计
教法：
1、目标教学的方法；
2、组织小组讨论交流的方法．
3、采用多媒体投影辅助教学的方法．
学法指导：
1、自主探究式学习法
2、合作交流式学习法
教学程序设计
一、知识链接：
1、问题：大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?
2、多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏．
3、同学们在感受这些形象逼真的图形时，思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的
原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？
（组织学生欣赏手影表演、皮影戏的动画，并让学生观察、分析皮影戏是怎样形成的．）
结论：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影
照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．
皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有
关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．
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上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着
非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．
定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。一般地，
物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影，照射光线称
为投影线，投影所在的平面称为投影面．
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影
称为中心投影．
（ 教师根据上面的分析引导学生得出定义．）
二、自主探究：
活动一：
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．
(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?
问题：请大家先想象一下，小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的?
让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．
结论：（1）固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大
或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当
不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．
(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距
离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．
活动二：在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原
理，我们做—下练习．
（让学生分小组进行活动，各小组记录结论，然后互相交流自己总结出的结果．）
三、综合运用：
做一做：确定下图中路灯灯泡所在的位置．
分析：根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所
在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家
互相交流，
（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）
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四、反馈练习：
议一议：下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．你能确定光源的
位置?与同伴进行交流．
结论：因为灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作
直线，两直线的交点即为灯光光源．
（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导．）
五、回顾总结：
总结：1、投影、中心投影 2、如何确定光源
（小组交流总结．）
六、自我检测：
检测：晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下
的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何
位置关系?
七、课后延伸：
延伸：课本128页习题5.1
八、板书设计
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投影 做一做：
投影线
投影面 议一议：
中心投影
九、课后反思
本节课先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程，掌握了中心投影的
含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，能画出在同一时刻另一
物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加
以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．
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