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第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
教学目标
1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；
2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中
相似变换的坐标关系；
3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；
教学重点：
图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；
教学难点：
在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变
换的坐标关系；
教学过程
一、回顾与反思
1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？
相似变换是特殊的几何变换，位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具
有特殊位置关系的相似图形。
2、如何作一个图形的位似图形？
位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，
或在图形内，或在边上，也可是顶点。
二、图形在平面直角坐标系中的相似变换
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图形在平面直角坐标系中的相似变换时，它们的坐标有何关系吗？
如图，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），以原点O为位似中心，
相似比为k=3，作△ABC的
位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？
A（1，1）→A’(3,3)；B（3，2）→B’(9,6)；C（4，1）→C’(12,3)，
你能证明所得到的结论吗？
由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明；
以原点O为位似中心的同向位似变换性质：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k>0），
原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky）。
三、应用举例
例1：△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，2），C（4，1），按（x，y）→（ x， y）
的方式变换，求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形，并比较它
与原图形的关系？
（让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识）
思考：
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在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC进行变换，请动手操作，看看结
果如何？它与k=3时的变换结果又有什么不同？
（关于原点成中心对称）
我们把相似比k<0时的变换得到的图形称为反向位似图形。
四、巩固练习
教材P117 随堂练习
五、本节内容小结
图形在平面直角坐标系中的相似变换分别就k>0和k<0时的坐标有何性质？
六、作业：
教材P86 练习2
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