4.8第2课时平面直角坐标系中的位似变换_北师大初中数学_9上-北师大版初中数学_04学案

第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 学习目标： 1、了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点. 2、能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小. 学习重点：归纳总结坐标变化规律. 预设难点：在坐标系中准确地将一个图形放大与缩小. 【预习案】 一、链接 1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________. 2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________， 这样的两个图形叫做___________． 3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)： 向左平移 个单位 (_ _,b)，向右平移 个单位 (____,b)； 向上平移 个单位 ___)，向下平移 个单位 __). 二、导读 阅读课本中的“阅读与思考”回答下列问题： 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为K（K＞0），原图形上点的坐标为 （x,y），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K＞0）. 2、在平面直角坐标系中，在作 变换时，当 时为相似变换；当 时便不是相似变换，我们称之为___________ ． 3、在问题1中若K＜0，则与K＞0时的变换结果有什么不同？ 【探究案】 1．如图，△ ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ ABC向左平移三个单位得到△ A B C ，写出三点的坐标； 1 1 1 （2）写出△ ABC关于x轴对称的△ A B C 三个顶点A 、B 、C 的坐标； 2 2 2 2 2 2 （3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△ A B C ，写出三点的坐标． 3 3 3 第 1 页 共 4 页2、在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小 1: 2 方法一： 方法二： 探究： （1）在方法一中，A'的坐标是 ，B'的坐标是 ，对应点坐标之比是 ； （2）在方法二中，A''的坐标是 ，B''的坐标是 ，对应点坐标之比是 实验探究1：如图， ABC 三个顶点坐标分别为 A2,3 B2,1 C3,1 ，以点 O 为位似中心，相似比为２， 将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于 ； 实验探究2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)D （-2,4）画出一个以原点O 为位似中心，相似比为1：2的位似图形。 第 2 页 共 4 页!! A y D B O C x 【训练案】 △ABC △ABC 1、如图， 与 是位似图形，且顶点都在 格点上，则位似中心的坐标是多少？ 2、已知：如图，E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点 E′的坐标为（ ）． A．（2，－1）或（－2，1）； B．（8，－4）或（－8，4）； C．（2，－1）； D．（8，－4）. 第 3 页 共 4 页3、在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1），B（4，1），C（5，4），D（1，4）．（1）顺次连结点A、B、C、D，得到一个 怎样的四边形？ （2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A’、B’、C’、D’，那么四边形A’B’C’D’是什么图形，它与四 边形ABCD有何关系？ 88 66 44 22 --88 --66 --44 --22 22 44 66 88 --22 --44 --66 --88 第 4 页 共 4 页