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想
4.8 图形的位似
第1课时 位似多边形及其性质
教学目标
1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
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学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出
位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位
似多边形， 这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不
经过位似中心的对应线段平行．
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2
教师活动：提出问题：
把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 ．
分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各
顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距
离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点
A′、B′、C′、D′，
使得 ；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、
D′A′ ， 得 到 所 要 画 的 四 边 形
A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如
何画出图形？
作法二：（1）在四边形
ABCD外任取一点O；
（2）过点 O 分别作射线
OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线 OA，
OB， OC， OD的反向延
长线上取点A′、B′、C′、D′，使得 ；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
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（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得 ；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己
完成）
三、课堂练习
活动3 教材习题
小结：谈谈你这节课学习的收获．
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