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4.7 相似三角形的性质
第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比
1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；（重
点）
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点）
一、情景导入
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，
相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个
相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相
似三角形的其他性质.
二、合作探究
探究点一：相似三角形对应高的比
如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝
15，AG＝12.求GH的值.
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
∴△ADE∽△ABC.
又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE.
∴＝，即＝.
∴AH＝18.
∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.
方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应
高的差.
探究点二：相似三角形对应角平分线的比
第 1 页 共 2 页两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平
分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：方法一：设其中较短的角平分线的长为xcm，则另一条角平分线的长为（42－x）cm.
根据题意，得＝.解得x＝18.
所以42－x＝42－18＝24（cm）.
方法二：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有＝.解得x＝18.较长的角平分线长
为24cm.
故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.
方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段
的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.
探究点三：相似三角形对应中线的比
已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，
∴＝＝.
又∵CD＝4cm，
∴C′D′＝＝×4＝6（cm）.
即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm.
方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比.
三、板书设计
相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线
的比都等于相似比.
通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，经历“观察－猜想－论证－归
纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，
并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分
析问题和解决问题的能力.
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