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27.3.1位似（1）教案
课题 27.3.1位似（1） 单元 第 27 单 学科 数学 年级 九年级
元 （下）
学习 1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
目标
重点 位似图形的有关概念。
难点 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 自议 教师出示问题，
对称：轴对称与轴对称图形（对称轴）
学生观察，认 从 问 题 导 入 知
中心对称与中心对称图形（对称中心）
平移：平移的方向,平移的距离. 真、积极思 识，引起学生的
考，回答问 关注，提高学习
旋转：旋旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比. 题。 的热情。
探究：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种
相似有什么特征？
特征：图中每组多边形都是相似多边形，且每组相
似多边形对应顶点的连线相交于一点.
教师总结讲解：位似图形的概念
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于
一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这
个交点叫做位似中心．
思考1：下列两组图形是位似图形吗？如果是，请画
出下列位似中心.
总结：两个位似图形的位似中心只有一个，两个位
似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似
中心的一侧.
【活动探究】以下两组图都是位似图形，请观察位似
图形的对应边、对应角分别有什么关系？对应角相等，对应边成比例，且对应边平行。
对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线
上。
教师讲解位似图形的性质：
1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图
形的所有性质，对应角相等，对应边的比相等．
2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似
比.
3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．
讲授新课 二、提炼概念
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图 通过课题练习检
形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 学生观察并回 验学生对知识的
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 答教师规范解 掌握情况，及时
之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比. 答，教师出示 发现问题及时解
3. 位似图形的对应线段平行或者在一条直线上． 练习题组，学 决，也让学生在
生尝试练习师 练习中进一步掌
巡视，个别指 握本节课的知识
导。 内容。
三、典例精讲
问题探究 如图，已知四边形ABCD，
求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，
使四边形ABCD缩小为原来的 ．
A
D
B
C
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得
；
（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形
A′B′C′D′就是所要求的图形．
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长
线上取点 A′，B′，C′，D′，使得
；
（4）顺次连接
A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图
形．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，
OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，
使 得
；
（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
总结画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的
关键点；
（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形
的关键点；
（4）顺次连接上述各点，得到位似的图形．
课堂检测 四、巩固训练
1.下列说法正确的有( )
(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是
相似图形；
(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；
(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形
是位似图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
2．如图，将△ABC的三边缩小为原来的.任取一
点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得
△DEF，下列说法正确的个数是
( )
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2∶1
④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案D
3.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
答案A
4. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位
似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两
个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形
A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与
△A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等.
其中正确的有 ①③④ .
5.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成
四边形ABCD．
1 1 1 1
1.以A为位似中心，
2.延长CA，DA，BA到
C，D，B，使
1 1 1
AC=2AC，AD=2AD，
1 1
AB=2AB，3.顺次连接点A、B C D 即可.
1 1、 1、 1
6.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A'
B' C’∽△ABC，且相似比为 1 : 6.
(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；
(2) 以 点 C 为 位 似 中 心 .
解：（1）假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置
如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
（2）课堂小结 说一说：
1、什么是位似图形？什么是位似多边形？
2、位似多边形的性质是什么？
3、如何画位似图形？
