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27.3.1位似（2）学案
课题 27.3.1位似（2） 单元 第 27 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
1. 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，掌握对应点的坐标变化的规律。
2. 学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换。
学习
3. 学会在平面直角坐标系中画一个图形的位似图形。
目标
重点 在平面直角坐标系中画一个图形的位似图形。
难点 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律。
教学过程
导入新课 【引入思考】
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系
表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称).
那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
探究一：直角坐标系中的位似变换
1.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把
线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.
2.如图，△AOC三个顶点坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）.以点O为位似中心，相似
比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
新知讲解 提炼概念
一般地，在平面直角坐标系中， 以原点O为位似中心，位似比为k，若原图形上点A的
坐标为（x，y），那么位似图形对应点A'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.典例精讲
例 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (-2，4)，B (-2，0)，O (0，0). 以原点 O
为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
课堂练习 巩固训练
1. 如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为
位似图形，且位似比为3:2，则位似中心在_________,D点坐标为__________，E点的坐
标为______________．
2．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（
）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
3. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐
标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
1. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，-2)，B (4，-5)，C (5，-2)，以原点 O 为位似中
心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似
图形，且点B和点B′的坐标分别为B（3,1），B′(6,2).
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A的坐标为（2.5,3），则
点A′的坐标为_________;
②△ABC与△A′B′C′的相似比
为________;（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）
答案
引入思考
1.把 AB 缩小后的线段为A′B′、A″B″，
A，B 的对应点坐标为：
A′(2，1)，B′(2，0 ；A″(2，-1)，B"(-2，0).当位似图形在原点同侧时，对应顶点坐标比为 ；
当位似图形在原点两侧时，对应顶点坐标比为- ．
2.
位似变换后A，O，C的对应点为
A'(8 ，8 )，O(0，0 )，C' (10 ，0)；
A"(-8 ，-8)，O(0 ，0），C" (-10 ，0 )．
当位似图形在原点同侧时，对应顶点坐标比为 2；
当位似图形在原点两侧时，对应顶点坐标比为-2
提炼概念
典例精讲
例 解：方法一：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′
(－3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′，B′，O，所得的 △A′B′O 就是要画的一个图形.
方法二：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′
(3，-6)，B′ (3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′，B′，O，所得的
△A′B′O 就是要画的一个图形.
巩固训练
1.原点，（－2，0），（-2， ）
2.答案C
3.B
4.画法一：
A' (4，－4)，
B' (8，－10)，
C' (10，－4)；
画法二：
A″ (－4，4)，
B″ (－8，10)，
C″ (－10，4).
5.（1）(5,6) 1：2
（2）解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，
∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4.∵△ABC的面积为m，
∴△A′B′C′的面积为4m.
课堂小结 本节课学习了什么内容呢？
