文档内容
27.3.1位似（2）教案
课题 27.3.1位似（2） 单元 第 27 单 学科 数学 年级 九年级
元 （下）
1. 1掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，掌握对应点的坐标变化的规律。
学习 2. 学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换。
3. 学会在平面直角坐标系中画一个图形的位似图形。
目标
重点 在平面直角坐标系中画一个图形的位似图形。
难点 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 教师出示问题，
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 自议 师生共同探究在
后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某
从问题导入知 平面直角坐标系
些平移、轴对称和旋转 (中心对称).
识，引起学生 中的位似图形坐
那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系
来表示呢？ 的关注，提高 标变换的规律。
探究一：直角坐标系中的位似变换 学习的热情。
1.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．
以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩
小，观察对应点之间坐标的变化.
把 AB 缩小后的线段为A′B′、A″B″，
A，B 的对应点坐标为：
A′(2，1)，B′(2，0 ；A″(2，-1)，B"(-2，0).
当位似图形在原点同侧时，对应顶点坐标比为 ；
当位似图形在原点两侧时，对应顶点坐标比为- ．
2.如图，△AOC三个顶点坐标分别为A（4，4），O（0，
0），C（5，0）.以点O为位似中心，相似比为2，将
△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发
现？
位似变换后A，O，C
的对应点为
A'(8 ，8 )，O(0，0
)，C' (10 ，0)；
A"(-8 ， -8) ，
O(0 ，0），C" (-10
，0 )．
当位似图形在原点
同侧时，对应顶点
坐标比为 2；
当位似图形在原点两侧时，对应顶点坐标比为-2
教师归纳总结讲解：
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图
形的位似图形可以作两个．讲授新课 二、提炼概念
一般地，在平面直角坐标系中， 以原点O为位似中 学生观察并回 通过例题讲解的
心，位似比为k，若原图形上点A的坐标为（x，y），
答教师规范解 形式，对知识点
那么位似图形对应点A'的坐标为（kx，ky）或（-
答，教师出示 进 一 步 进 行 讲
kx ，-ky）.
练习题组，学 解，让学生能够
生尝试练习师 更进一步的掌握
三、典例精讲 巡视，个别指 和熟悉本节课的
导。 重难点。
．
【例】如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (-2，
4)，B (-2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，
画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
分析：画三角形关
键是确定它各顶点
的坐标.根据前面
的归纳可知，点 A
的对应点 A′的坐
标 为 （ ，
），即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的
坐标.
解：方法一：利用位似中对应点的坐标的变化规律，
分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).顺
次连接点 A′，B′，O，所得的 △A′B′O 就是要
画的一个图形.
方法二：利用位似中对
应点的坐标的变化规
律 ， 分 别 取 点 A′
(3，-6)，B′ (3，0)，O
(0，0).
顺次连接点 A′，B′，
O，所得的 △A′B′O
就是要画的一个图形.
【想一想】至此，我们已经
学习了四种变换：平移、
轴对称、旋转和位似，你
能说出它们之间的异同
吗？在下图所示的图案
中，你能找到这些变换
吗？
总结位似与平移、轴对
称、旋转变换的异同：课堂检测 四、巩固训练
1. 如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A
（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且
位似比为3:2，则位似中心在_________,D点坐标
为__________，E点的坐标为______________． (答
案：原点，（－2，0），（-2， ）)
2．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标
作如下变化，其中属于位似变换的是（ ）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
答案C
3. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），
（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分
别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法
正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心
是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心
是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位
似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
3.B
4. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，-2)，B (4，-
5)，C (5，-2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角
形放大为原来的 2 倍．画法一：
A' (4，－4)，
B' (8，－10)，
C' (10，－4)；
画法二：
A″ (－4，4)，
B″ (－8，10)，
C″ (－10，4).
5.如图，在平面
直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点
O为位似中心的位似图形，且点B和点B′的坐标分
别为B（3,1），B′(6,2).
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回
答下列问题：
①若点A的坐标为（2.5,3），则
点A′的坐标为_________;
②△ABC与△A′B′C′的相似比
为________;（2）若△ABC 的面积为 m，求
△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）
（1）(5,6) 1：2
（2）解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为
1∶2，
∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4.∵△ABC的面积为m，
∴△A′B′C′的面积为4m.
课堂小结 本节课学习了什么内容呢？
