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4.8 图形的位似
第 1 课时 位似多边形及其性质
1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）
2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）
3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）
一、情景导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的
照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
二、合作探究
探究点一：位似多边形
如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.
解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.
方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应
点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的
直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是
位似图形.
探究点二：位似多边形的性质
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
（1）若AC＝5，求A′C′的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
第 1 页 共 3 页解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2，
所以＝，即＝，所以A′C′＝10；
（2）根据题意，得＝（）2＝，
即＝，所以S ＝7×4＝28.
△A′B′C′
方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题.
探究点三：位似多边形的画法
（1）如图甲，在位似中心点 O的异侧，作出已知四边形 ABCD的位似图形
A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；
（2）如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形
A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；
（3）如图丙，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图
形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.
解：（1）画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD并反向延长；
②分别在AO，BO，CO，DO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，使＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形；
（2）画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD，OE；
②分别在AO，BO，CO，DO，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使＝＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′.
五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形；
（3）画法如下：
①分别连接AO，BO，CO，DO，EO，FO并延长；
②分别在AO，BO，CO，DO，EO，FO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使＝
＝＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′.
六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形.
方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还
是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致
有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧（. 3）若
没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个
第 2 页 共 3 页顶点为位似中心时，画图最简便.
三、板书设计
位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流
能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的
应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培
养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.
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