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第3课时 分式方程的应用
1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．
2.能较熟练地列出分式方程解应用题．
3.通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识．会用数学
的语言表达现实世界，提高分析问题和解决问题的能力．
重点：在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决
实际问题．
难点：弄清实际问题中的等量关系．
探究点：列方程解决实际问题
情境一：某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年
比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年
为10.2万元．
问题1：写出情境中的等量关系．
第二年租金÷房间数－第一年租金÷房间数=500；第一年租金÷第一年每间房屋租金=第二年租金÷第二年每间房屋租
金．
问题2：若设有x间房，请列出分式方程．
102000 96000
－ =500
x x
问题3：若设第一年每间房屋的租金为y元，请列出分式方程．
96000 102000
=
y y＋500
归纳总结：与一元一次方程一样，设的未知数不同列出的方程也会
不同．
情境二：思考回顾：（1）请大家回忆一下一元一次方程中列方程解
应用题的步骤有哪些？
（2）请大家说一说工程问题中的等量关系．
（1）审、找、设、列、解、验、答．
（2）工作总量=工作效率×工作时间．
尝试：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完
1
成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程
3
全部完成．哪个队的施工速度快？1
思考：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完
x
1 1
成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，问题中的等
6 2x
1
量关系可以列方程为 ＋两队共同工作半个月完成的总工程量 = 1
3
．
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ．记总工程量为1，根
x
1 1 1
据工程的实际进度，得 ＋ ＋ =1.方程两边乘6x，得2x＋x＋
3 6 2x
3=6x．解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为
x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部工程，对比甲队
1
1个月完成全部工程的 ，可知乙队的施工速度快．
3
情境三：思考回顾：大家还记得行程问题中的等量关系吗？（路程=
速度×时间）
某次列车平均提速v km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为
x km/h．用表格梳理数据如下：
路程 平均速度 时间
s
提速前 s x
x
s＋50
提速后 s＋50 x＋v
v＋x
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，根据行驶时间的等量关
s s＋50
系，得 = ．方程两边乘x（x＋v），得s（x＋v）=x（s＋
x x＋v
sv sv
50）．解得x= ．检验：由于v，s都是正数，当x= 时，x（x＋
50 50
sv
v）≠0.所以，原分式方程的解为x= ．故提速前列车的平均速度为
50
sv
km/h．
50
（教材P145例2）在配套课件中展示．
1.一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总
费用不变，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x，则可列
方程为（C）
120
A.120x=（x＋2）x B． =x＋2
x
120 120 120 120
C． － =3 D． =3＋
x x＋2 x＋2 x2.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km所需时间与逆水
航行48 km所需时间相同，已知水流速度是2 km/h，则轮船在静水
中航行的速度为 1 8 km/ h ．
3.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机
场的轻轨铁路，实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结
果提前5个月完成这一工程，原计划完成这一工程的时间是 3 0
个月．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
列分式方程解
应用题的步骤
审⇨审清题意，弄清已知量和未知量
{
找⇨找出等量关系
设⇨设未知数
列⇨列出分式方程
解⇨解这个方程
验⇨检验：既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验
所求得的解是否符合实际问题的要求
答⇨写出答案在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快
地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课
堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、
思维为核心”的教学理念，通过引导学生列表分析、找重点语句、
探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程．
