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第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程
基础篇
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·海南海口·九年级海南华侨中学校考阶段练习）分式方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）解分式方程 ，去分母后得到（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱
问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次
每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为 人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站
送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到 里远的城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马
派送，则所需时间比规定时间少 天．已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间．设规定时间为x天，则
可列出正确的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3
天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）若分式 的值为零，则x的值为______．
8．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）对于函数 ，当 时， ______．
9．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）分式方程 的解为
________．
10．（2023·辽宁鞍山·统考一模）甲、乙两人都要走路 ，甲的速度是乙的速度的 倍，甲比乙少用
，设乙的速度是 ，则可列方程为______．
三、解答题
11．（2023春·重庆渝北·八年级为明学校校考阶段练习）（1）解方程： ；
（2）分式化简： ．
12．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团
领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于 峰会期间测试运行．雅万
高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长 ．已知雅万
高铁的平均速度是火车的平均速度的 倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间 ，求雅万高
铁的平均速度．
提升篇一、填空题
1．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）若关于x的不等式组 最多
有2个整数解，且关于y的分式方程 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和
是______．
2．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）若关于x的一元一次不等式组 无解，且关
于y的分式方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知关于x的方程 有增根，那么 __________．
4．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）若关于x的分式方程 的解是负数，则m
的取值范围是_______．
5．（2023·辽宁鞍山·统考一模）小刚要到距家 米的学校上学，一天，小刚出发 分钟后，小刚的妈妈
立即去追小刚，且在距离学校 米的地方追上了他．已知妈妈的速度是小刚的速度的 倍，求小刚的速
度．若设小刚的速度是 米/分，则根据题意列方程为___________．
二、解答题
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）最近网上广传一条新冠奥密克戎“小阳人”应对方案：布洛芬＋大量
饮水（“电解质水”最佳），“电解质水”长期以来，也颇受运动爱好者的青睐．某超市预测某电解质饮
料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料
的数量是第一批的3倍，但单价却比第一批贵2元．
(1)设第一批饮料进货单价为x元，根据题意完成下列表格：
单价 数量 总价
第一
x 1600
批第二
6000
批
(2)根据（1）中表格列方程，求第一批饮料进货单价多少元？
7．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）重庆市万州区为创建文明城市，打造美丽
万州，某街道计划将一条长 米的道路改造成智慧公路．
(1)通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期 天，施工 米后，为了按期完工，甲队改进了
技术，施工效率提高了 ，刚好按时完工，求技术改造前甲队每天施工多少米？
(2)在某次新的改造任务中，乙、丙两队决定合作施工，通过工程招标，乙队获得了 米的改造工程，丙
队获得了 米的改造工程，乙、丙两个工程队同时开始施工，施工初期，乙工程队每天比丙工程队多施
工 米，乙工程队在完成 米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了 ，乙、丙两队同
时完工，求丙工程队平均每天施工的米数．
8．（2023·广东广州·校联考一模）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车油箱容积：40升
新能源车电池电量：60千瓦时
油价：9元/升
电价：0.6元/千瓦时
续航里程： 千米
续航里程： 千米
每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用：______元
(1)新能源车的每千米行驶费用是______（用含 的代数式表示）；
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能
源车的年费用更低?（年费用 年行驶费用 年其它费用）
