文档内容
5.3 简单的轴对称图形
第 3 课时 角平分线的性质
学习目标：1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线
学习重点：理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题
【学习过程】
一、预习导学：基本定理的学习：
角的平分线性质定理和判定定理：
二、讨论展示：
（1）知识回顾： 如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线
B
A
C
D
（2）学习新知：
1、如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，
B
写出作法，并说明这种作法的依据。
A C
2、OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量
PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PD PE
第一次
第二次
第三次
B
3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？
M
已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC
D
求证：
证明： P
A N C
第 1 页 共 3 页4、反过来，如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为
经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？ B
M
D
P
A N C
5、小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：
（1） ；
（2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：
一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：
（1） ；（2） ；（3）
。
三、新知应用：
（1）如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
A
求证：BE=CF
E F
B D C
（2）如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 A
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
N
探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？ P M
B C
四．学后小结：
第 2 页 共 3 页五．课后反馈：
第 3 页 共 3 页
