文档内容
5 三元一次方程组 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过类比二元一次方程（组）及其解的概念获得的过程，理解三元一次方程（组）
及其解的概念，发展归纳能力和类比思想.
2.通过类比解二元一次方程组的“消元”思想，探究出解三元一次方程组的方法，发
展类比思想和迁移能力.
3.会应用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，发展计算能力.
【学习过程】
任务一：三元一次方程组
活动1老师手中有10张面额分别是1元、5元、10元的纸币，共计44元，其中1元的
纸币比10元纸币多2张．你能猜出老师手中有1元、5元、10元的纸币各多少张吗？
活动2《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上
禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，
实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何？”
题目大意：今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，
下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗．问上、中、下每
一束得实各是多少斗？
问题1：请用字母表示每一个未知量
问题2：请列出本题中的等量关系，并用方程表示出等量关系
问题3：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
观察方程你所获得的方程
问题4：它们有什么共同特点？
问题5：类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？
问题6：你能得出什么是三元一次方程组的解？
1归纳总结：
像这样，共含有 未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作 方
程组.
小结：三元一次方程组必须满足的三个条件
1. .
2. .
3. .
【即时测评】
1.判断下列是三元一次方程组的是( )
4
{ 2x=5 { −y+z=−2 {x+ y−x=7 {x+ y=2
x
A. x2+ y=7 B. C. xyz=1 D. y+z=1
x−2y+3z=9
x+ y+z=6 x−3 y=4 x+z=9
y=−3
{
a+b+c=0
2．下列四组数值中，（ ）是方程组 2a−b+c=−5的解．
3a−b−c=−4
{
a=0 {a=−1 {a=−1
{
a=1
A． b=1 B． b=2 C． b=1 D． b=−2
c=−1 c=−1 c=−2 c=3
评价任务一
得分：
任务二： 典例精析
{3x+2y+z=39
例1 解方程组： 2x+3 y+z=34
x+2y+3z=26
问题1：在解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数 y(或z),从而得到方程
组的解吗?
2问题2：你还有其他方法吗?与同伴分享各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联
系。
【即时测评】
3.解方程
{
x+ y+z=26①
{
x+ y+z=10①
(1) x−y=1② (2) 2x+3 y+z=17②
2x−y+z=18③ 3x+2y−z=8③
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下列方程中，属于三元一次方程的是（ ）
A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6
C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z
{3x−y+2z=3
2．方程组 2x+ y−3z=11的解是（ ）
x+ y+z=12
{x=3 {x=5 {x=2 {x=3
A． y=6 B． y=4 C． y=8 D． y=8
z=3 z=3 z=2 z=1
3{
2x+3 y−z=11
3．解方程组： 2x+ y−5z=8 ．
−2x+7 y+z=19
{
x+3 y+2z=3
4．解方程组： 2x−3 y−z=−2 ．
4x+3 y−3z=−2
{2x+ y−z=−1
5．解方程组： x−y−z=0 ．
x−2y+z=5
参考答案
即时测评：
1. D
2.B
{x=10 {x=3
3.(1) y=9 (2) y=2
z=7 z=5
当堂训练
1. C
2. D
5
{ x= x=0
8 { { x=1
3. 4. 1 5.
y=3 y= y=−1
3
3 z=2
z=− z=1
4
4
