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7.1-7.2 为什么要证明 认识证明
5大知识点（基础）+能力提升题（5道）+拓展培优练（3道）
一、命题的判断
1．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列句子是命题的是（ ）
A．连接CD B．小于90°的角是锐角？
C．画∠ACB=48° D．相等的角是对顶角
2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角 B．如果a>b，那么b<a
C．延长线段AB D．同位角相等
3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列选项中不是命题的是（ ）
A．正数大于负数 B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．如果a=b,a=c，那么b=c
4．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）下列句子中，属于命题的是（ ）
A．画一条线段等于已知线段 B．垂线段最短
C．利用三角板画出60°的角 D．直角都相等吗？
二、命题真假的判断
1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）下列说法：①“相等的角是对顶角”是假命题；②命题“若两个数
相等，则这两个数的绝对值也相等”的逆命题是假命题；③一锐角和斜边分别对应相等的两个直角三角形
全等；④若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为60°．其中说
法正确的有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④
2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列命题是假命题的是（ ）
A．−2的绝对值是−2 B．对顶角相等
C．两点确定一条直线 D．如果直线a∥c,b∥c，那么直线a∥b
3．（24-25七年级下·云南昆明·期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a2=b2，则a=b
D．0没有相反数
三、举反例
1．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）下列四组a,b的值，能说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题
的是（ ）
A．a=2,b=1 B．a=−2,b=1 C．a=2,b=−1 D．a=1,b=−2
2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）能说明命题“两个锐角的和一定是钝角”是假命题的反例是（ ）
A．∠1=82°，∠2=40° B．∠1=89°，∠2=2°
C．∠1=65°，∠2=30° D．∠1=30°，∠2=20°
3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）对假命题“若a>b，则a2>b2”举一个反例，符合要求的反例是
（ ）
A．a=−1，b=−2 B．a=2，b=−1 C．a=2，b=1 D．a=−1，b=0
4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）判断命题“如果x<2，那么x2−4<0”是假命题，只需举出一个反
例，反例中的x可以为( )
A．1 B．0 C．−1 D．−2
四、定理与证明
1．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）下列可以作为定理的有（ ）
①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和
为180°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）下列语句中，是定义的是（ ）
A．若两角之和为90°，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角
C．同角的余角相等 D．延长BC至D使CD=BC
3．（23-24七年级下·湖北黄石·阶段练习）“同位角相等，两直线平行”是（ ）
A．公理 B．定理 C．定义 D．待证的命题
五、命题的题设与结论
1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，
下面正确的是（ ）A．如果是同角，那么余角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C．如果是同角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如果∠A>∠B,∠B>∠C，那么∠A>∠C，这个命题的条件是
，结论是 ．
3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
；该命题的条件是 ，结论是 ．
4．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是
．
1．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）下列选项中，可以用来说明命题|a)=a是假命题的反例是
（ ）
A．a=2 B．a=4 C．a=0 D．a=−6
2．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）下列可以说明命题“如果ab<0，那么a+b<0”是假命题的反例是
（ ）
A．a=1，b=−2 B．a=−2，b=1
C．a=−3，b=2 D．a=−1，b=2
3．（24-25七年级下·北京东城·期末）以下四个命题中，是真命题的是（ ）
A．若a<b，则−a<−b
B．9的平方根是3
C．3.14−π的相反数是它本身
D．点(−1,1)到两条坐标轴的距离都是1
4．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；②−a一定没有平方根：③连接直线外一点与直线上各
点的所有线段中，垂线段最短；④两个无理数的和还是无理数；⑤存在最大的负实数；⑥0.008是0.2的立
方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（23-24八年级上·福建三明·期末）如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，点
F在BC延长线上，FH⊥AD，交AE于点G，交AB于点H．给出下列结论：①∠DAE=∠F；②
∠ACF=2∠F+∠ADF；③∠AGF=∠ADB；④∠ACB=2∠F+∠B．
其中结论正确的为 ．（填序号）．
1．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）可以用来说明“a2<b2，则a<b”是假命题的反例是（ ）
A．a=4，b=3 B．a=−1，b=2 C．a=−2，b=1 D．a=2，b=−3
2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）下列命题：①相等的角是对顶角；②算术平方根等于它本身的数有
{ x+ y=1−a )
两个，分别是0和1；③已知关于x、y的二元一次方程组 ，不论a取什么有理数，2x+ y
x−y=3a+5
的值始终不变；④已知正实数 的平方根是 和 ，若 ，则 ；⑤若不
x a+b a+c (a+b) 2x+(a+c) 2x=4050 x=45
等式|a−1)+|a−4)≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5；
其中真命题是： ．（请填序号）
3．（24-25七年级下·云南昭通·期末）已知命题：如果√3 a与√3 b互为相反数，那么a与b互为相反数．
(1)请写出上述命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题；
(2)若 与 互为相反数，求 的值．
√36−3x √3 4x−2 1−❑√x2
