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第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）下列图形中，对称轴最少的是（ ）
A．等腰梯形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆形
【答案】A
【分析】平面内一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能完全重合，那么这
个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个定义即可判断所给图形的对称轴
条数，从而得解．
【详解】解： 等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3
条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴；圆形是轴对称图形，有无数条对称轴；
上述图形中，对称轴最少的是等腰梯形；
故选：A．
【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的对称轴的概念是解答此题的关键．
2．（2023春·江苏徐州·七年级期中）下列线段中，一定能把三角形的面积分成两个相等部
分的是（ ）
A．中线 B．高 C．角平分线 D．以上三种都正确
【答案】A
【分析】三角形的面积等于底乘以高除以2，据此分析即可．
【详解】解：A．中线将三角形的一边分成相等的两部分，该边上的高线相等，故分成的
两个三角形等底同高，故两者面积相等，选项符号题意；
B．三角形的高将三角形的一边分成两部分，但两部分不一定相等，故选项不符合题意；
C．三角形的角平分线将三角形的一边分成两部分，但两部分不一定相等，故选项不符合题
意；
D．综上，此说法不正确，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中的线段，明确三角形中的线段的基础知识，是解题的关键．
3．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在 中， 平分 ，若
， ，则 （ ）A． ： B． ：
C． ： D． ：
【答案】B
【分析】先根据角平分线性质得到点 到 和 的距离相等，然后根据三角形的面积公
式得到 ．
【详解】 平分 ，
点 到 和 的距离相等，
，
故选：B
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解题的关键，
角平分线上的点到角两边的距离相等．
4．（2023秋·河南信阳·八年级统考期末）如图，将 折叠，使 边落在 边上，展
开后得到折痕l，则l是 的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．对称轴
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得 ，由此即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知 ，
∴ 是 的角平分线，即l是 的角平分线，
故选：B．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．5．（2022秋·山东威海·七年级统考期末）已知线段 ，用尺规作它的垂直平分线．步骤
如下：
第一步：分别以 和 为圆心，以 的长度为半径作弧，两弧相交于点 和点 ；
第二步：作直线 ．
直线 就是线段 的垂直平分线．
下列说法正确的是（ ）
A． 无限制 B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据尺规作图中垂直平分线的画法作答即可．
【详解】由垂直平分线的画法可知， ，
故选B．
【点睛】本题考查了作图－基本作图：作已知线段的垂直平分线，分别以线段的两个端点
为圆心，以适当长度为半径(长度大于线段长度的一半，小于线段长)向另一端点方向画弧，
两弧相交在线段两侧各产生一个交点，连接着两个交点并向两端延长所得直线即为所求．
6．（2023·河北·一模）如图，在 中， ，G为 的中点，延长 交 于
E，F为 上的一点， 于H．下列判断正确的是（ ）
A．线段 是 的角平分线 B．线段 为 边 上的高
C．线段 是 边 上的中线 D．线段 为 的角平分线
【答案】B
【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引
垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．
【详解】依题意：
A.线段 是 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意，
B.线段 为 边 上的高,故此选项判断正确，符合题意；
C. 线段 是 边 上的中线,故此选项判断错误，不符合题意，
D.线段 是 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、
中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段；正确理解定义是解题的关
键．
二、填空题
7．（2023春·八年级单元测试）如图，在 中， ， 平分 ，
cm， cm，那么点D到线段 的距离是________cm．
【答案】3
【分析】根据 可求 的长度，根据角平分线的性质知：点D到直线 的距离等
于 的长，即可求解；
【详解】解： ，
cm，
∵ ，
∴D到 的距离为 cm，
∵ 平分 ，
∴D点到线段 的距离为3cm．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解
题的关键．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， ， 分别是 的中线和角平分线，则：
__________ __________； __________ __________．【答案】
【分析】根据 ， 分别是 的中线和角平分线，得到 为线段 的中点， 平
分 ，进行作答即可．
【详解】解：∵ 是 的中线，
∴ 是线段 的中点，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ 平分 ，
∴ ；
故答案为： ， ， ， ．
【点睛】本题考查三角形的中线和角平分线的定义．熟练掌握三角形的中线是连接三角形
顶点和它的对边中点的线段，三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个
角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线，是解题的关键．
9．（2022秋·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期中）如图，已知 ， 边的
垂直平分线交 与点D，连接 ，如果 ， ，那么 的周长等于
__________．
【答案】
【分析】 边的垂直平分线交 与点D，连接 ，由此可知 ， 的周长
的是 ，由此即可求解．
【详解】解： 边的垂直平分线交 与点D，连接 ，如果 ， ，
∴ ，∴ ，
的周长等于 ，
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质求线段的关系，掌握垂直平行的性质是解题的关
键．
10．（2022秋·广东广州·八年级广州市南武中学校考期末）如图，在 中， ，
的平分线与 的平分线交于点 得 ， 的平分线与 的平分线
交于点 ，得 ，…， 的平分线与 的平分线交于点 ，得 ，则
________．
【答案】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及角平分线找到规律：
后一个角是前一个角的一半，然后表示出 即可．
【详解】解；∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∵由三角形外角的性质可得 ， ，
∴ ，
以此类推 ，
，
……
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半
是解题的关键．
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， 中， ， ， 的垂直平
分线 分别交 、 于点 、 ．求 的度数．
【答案】
【分析】根据等腰三角形的性质求出 ，根据线段垂直平分线的性质得到
，得到答案．
【详解】解： ， ，
，
垂直平分 ，
，
，
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两
个端点的距离相等是解题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为： ， ，
．
（1）在图中作 ，使 与 关于y轴对称；
（2）在（1）的条件下，写出点A、B、C的对应点 、 、 的坐标．【答案】（1）见详解；（2） （3，2）、 （4，-3）、 （1，-1）
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标为相反数，画出
即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标为相反数，写出 各
顶点坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2） （3，2）、 （4，-3）、 （1，-1）
【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，熟知关于对称轴对称的点的坐标特点是解答此
题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）如图，
的对⻆线相交于点O，过点O作 交 于点M， 的周长为8，则的周长是____________．
【答案】16
【分析】根据四边形 是平行四边形得 ，然后由于 的周长为8，推得
，即可得到答案．
【详解】 四边形 是平行四边形
的周长为8
四边形 的周长是： ．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，推导出 是解
题的关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，等腰 中， ，AB的垂
直平分线交AC于D，那么 的度数为___________．
【答案】 /30度
【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出 的度数，再根据线段垂直平分线上的点
到线段两端点的距离相等，可得 ，根据等边对等角的性质，可得 ，然
后求∠DBC的度数即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴ ，∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三
角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键．
3．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，在 中， ．分别以点A，B为
▱
圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交AC于点G，连
接GB．若GB与BC恰好垂直，则CG的长为_______．
【答案】5
【分析】利用基本作图得到 垂直平分 ，则根据线段垂直平分线的性质得到 ，
再利用平行四边形的性质得到 ，设 ，则 ，然后再
中利用勾股定理得到 ，再解方程即可；
【详解】由作法得到 垂直平分 ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
解得： ，即 的长为5；
故答案是5．
【点睛】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键，同时也考查
了垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在 中， 和 的平
分线相交于点O， 交 于D， 交 于E， ，
则 的周长为____________．【答案】2
【分析】如图，延长 ，交 于 ，延长 交 于 ，依次证明
， ， ，可得
从而可得答案．
【详解】解：如图，延长 ，交 于 ，延长 交 于 ，
∵ 和 的平分线相交于点O， 交 于E，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理可得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
．∴ 的周长为 ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构建全等
三角形是解本题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在 中， ， ，
， ， 平分 交 于D点，E，F分别是 ， 上的动点，则
的最小值为______．
【答案】
【分析】在 上取一点 ，使 ，连接 ，判断出 ，得出
，进而得出当点C，E， 在同一条线上，且 时， 最小，即
最小，其值为 ，最后用面积法，即可求出答案．
【详解】解：如图，在 上取一点 ，使 ，连接 ，
平分 ，
，
，
∴ ，
，
，
∴当点C，E， 在同一条线上，且 时， 最小，即 最小，其值
为 ，
，
，
即 的最小值为 ，故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，
垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
二、解答题
6．（2021秋·辽宁营口·八年级校考期中）如图， ， 平分 ， 平分
，点E在 上，探究 ， ， 之间的数量关系，并证明．
【答案】 ，证明见解析
【分析】在 上截取 ，连接 ，先证明 ，得 ，
由 ，得 ，可推导出 ，再证明 ，
得 ，则 ．
【详解】解： ．
证明：如图，在 上截取 ，连接 ，
平分 ，
，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，
正确作出辅助线是解题的关键．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图， 与 的角平分线交于点 ， 与
相交于点 ， 交 于点 、 交 于 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)猜想 ， ， 的等量关系，直接写出结果．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设 ， ，根据角平分线的定义得出 ，
，根据三角形内角和定理得出 ①．根据三角形外角的
性质得出 ②． ③，进而得出 ；
（2）由（1）同理可知： ，即可求解．
【详解】（1）解：设 ， ，根据 和 的角平分线相交于点 可知：
， ，
三角形的内角和等于 ， ， ，
，即 ①．
是 与 的外角，
，即 ②．
同理， 是 与 的外角，
，即 ③，
① ②得， ④，
① ③得， ⑤，
④代入⑤得， ，
，
解得 ；
（2） ，理由如下：
由（1）同理可知：
，
解得： ．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的
性质是解题的关键．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：图1， ，直线 分别交 ， 于
点 ， ． 的平分线与 的平分线交于点 ．
(1)求 的度数；
(2)在图1的基础上，分别作 的平分线与 的平分线交于点 ，得到图2，则
________度；
(3)如图3， ，直线 分别交 ， 于点 ， ．点 在直线 ， 之间，
且在直线 右侧， 的平分线与 的平分线交于点 ，则 与 满足
的数量关系是________【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平行线的性质解决问题即可；
（2）利用基本结论 求解即可；
（3）利用基本结论 ， ，求解即可．
【详解】（1）解：如图，过 作 ，
，
，
，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
在 中， ，
；
（2）解：如图2中，由题意， ，
平分 ， 平分 ，
，
，
故答案为： ；
（3）解：如图3中，由题意， ， ，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
