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4.3 相似多边形教学设计
课题 4.3相似多边形 单元 4 学科 数学 年级 九
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下
册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）．本课时主要学习
教 材
相似多边形的概念、性质及相似图形的判断方法，为后面相似三角形的学生奠定基础．在
分析
相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实
问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得了必需的一些数学活动经验．
通过欣赏、观察、动手等操作,引导对比相似多边形与全等多边形的关系,使学生体验到图
核 心 形变换的数学思想及数学的应用价值.美丽的图片,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴
素 养 趣,陶冶学生情操,让学生们感受数学之美
分析
1.理解相似的概念,能正确区分出哪些是相似图形,哪些不是相似图形.
2.理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念.
学习
3.掌握并运用相似形的对应角相等,对应边成比例的性质.
目标
重点 相似多边形、相似比的概念.
难点 相似形的对应角相等,对应边成比例的性质,相似比的有序性.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅 通过创设情境,
图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原 学生思考,探 激发学生的学习
图形之间有什么关系呢？ 讨,与同学交 兴趣.
流.
放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同
吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
讲授新课 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形 这一教学活动的
A B C D E F 是投射到银幕上的. 设计主要为了确
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老师引导学生 保学生主体作用
思考分析并计 得到充分发挥,
算。 让学生从被动学
到主动学,从接
受知识到探索知
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内
识,从个人学习角？ 到合作交流。
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否
成比例？
根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系：
对 应 角 相 等 ： ∠ A=∠ A ， ∠ =B=∠ B ，
1 1
∠C=∠C，......
1
对应边成比例：
AB BC CD DE EF FA
= = = = =
AB BC CD DE EF FA
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各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相
似多边形.六边形ABCDEF与六边形ABCDEF 相
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似 ， 记 作 六 边 形 ABCDEF∽ 六 边 形 学生直观去发现
ABCDEF ，“∽”读作“相似于”. 问题,使探究的
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其中∠A 与∠A,∠B 与∠B,∠C 与∠C,∠D 与 问题形象化、具
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∠D,∠E与∠E,∠F与∠F 分别相等,称为对应角; 体化,培养学生
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AB 与 AB,BC 与 BC,CD 与 CD, DE 与 DE,EF 与 形象思维。
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EF,FA与FA 的比都相等，称为对应边.
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相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相
似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 学生小组交流
相似多边形的对应边的比叫作相似比. 讨论，教师巡
1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的 查指导
____、____无关。
2.全等图形___相似图形，是相似图形的特例。
3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另
一个图形放大或缩小得到。
4、图形的相似具有传递性
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相
似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE∽
五边形ABCDE 时有：
1 1 1 1 1
AB BC CD DE EA
= = = = =k
AB BC CD DE EA
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k来表示相似比)
注意：相似比有顺序性.
2 学生充分思
五边形ABCDE∽五边形ABCDE ,若K =
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考、讨论、交 通过分析，使学
3 流，教师巡回 生进一步理解相
则五边形ABCDE∽五边形ABCDE时, K =
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指导，最后引 似多边形的本质
想一想：
导学生作出归 特征
(1) 任意两个等边三角形相似吗？任意
纳
两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
相似
(2)任意两个菱形相似吗?
不相似
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
学生思考问
题，在练习本
上整理过程，
做一做
教师指名学生 在探索相似多边
如图，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在
回答。 形的过程中,进
其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的
一步发展学生归
矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似
纳 、 类 比 、 反
吗？为什么？
思、交流、论证
等方面的能力，
提高数学思维水
平，体会反例的
作用及直觉得不
可靠性。
解：不相似. 理由如下：
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围
的
木质边框宽7.5cm=0.075m，
∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，
EH=3+2×0.075=3.15(m).
AB 1.5 10 AD 3 20 10
∴ = = ， = = .∵
EF 1.65 11 EH 3.15 21 11 学生经过思考
都能做或回答
20
≠ ，
21 出结果 通过例题,进一
∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘 步巩固相似多边
所成的矩形EFGH 不相似. 形和相似比的概
直观有时是不可靠的 念,让学生加强
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC， 理解.
EF 将四边形 ABCD 分成两个相似四边形 AEFD 和
EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
AD EF
∴ = .
EF BC
∴EF2=AD·BC=3×4=12,
∴EF=2√3.
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: 2√3 =√3:2.
课堂练习 1.下列命题是真命题的是( )
A．两个平行四边形一定相似
B．两个矩形一定相似
C．两个菱形一定相似
D．两个正方形一定相似 加深学生对菱形
2.已知△ABC和△ABC 相似，且相似比为2∶3； 判定方法的理解
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△ABC 和△ABC 相似，且相似比为 5∶4，则 与运用,进一步提
1 1 1 2 2 2
△ABC与△ABC 的相似比为( ) 学生课堂练 高学生运用知识
2 2 2
A．5∶6 B．6∶5 习，然后上台 的能力,对练习中
C．5∶6或6∶5 D．8∶15 演示自己的答 出现的情况可采
3.相似多边形对应边之比叫做___________. 案。 取互评、互议的
4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm， 形式,达到及时查
其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形 漏补缺的效果。
的最短边为 .
5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A
＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝
5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC
的长．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：4.3相似多边形
一、 相似多边形的定义（判定）：
边数相同的多边形，如果边对应成比例，角
对应相等，那么这两个多边形相似。
二、 相似多边形的性质：对应边成
比例，对应角相等。
