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4.3.1 一次函数的图象教学设计
课题 4.3.1一次函数的图象 单元 4 学科 数学 年级 八
《一次函数的图象》，专门研究正比例函数，一是让学生经历描点画图过程，归纳并掌握
“所有正比例函数的图象都是直线”这一共性；二是让学生在画图、比较中，认识正比例
教 材
函数的增减与k的关系，以及增减性所对应的图像特征.
分析
经历运用“列表法”作出正比例函数的图象及其图象变化情况的探索过程，分析图象，培
核 心 养学生的观察能力、概括能力，发展数形结合的意识和思想。结合描点作图，培养学生认
素 养 真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。从具体情境入手，使学生进一步认识数学是由于
分析 人们需要而产生的，与现实世界密切相关，数学来源于生活并作用于生活。
1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练的作出正比例函数的图象，初步学会做函数图
象的一般步骤.
学习
2.经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的能力和意识.
目标
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
重点 正确画出正比例函数的图象；探索、发现正比例函数的图象特征.
难点 探索、发现正比例函数的图象特征.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.函数有几个变量？分别是什么？
2.函数有几种表示方法？ 知识的回顾，这
3.你能将关系式法转化成图象法吗? 学生思考，回 也是本节课学习
答问题 的基础，为本节
什么是函数的图象?
课的学习做好铺
垫.
讲授新课 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分
别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描
出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数
的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与
旋转时间t（min）之间函数关系的图象.
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究
较为简单的正比例函数的图象.
例1 画出正比例函数 y =2x 的图象
在教师的引导 学生通过学习，
解：列表:
下利用列表、 掌握了作一个函
x … -2 -1 0 1 2 …
描点、连线作 数图象的一般方出函数的图 法，能作出一个
y=2x … …
象. 函数的图象，同
描点：
时感悟到正比例
连线：
函数图象是一条
直线．
我们发现：画一个函数的图象需要三个步
骤：列表，描点，连线
正比例函数是过原点（0,0）一条直线 这个环节全程几
乎由学生完成，
做一做 请同学们以小 是对前面所学知
1.画出正比例函数y=-3x的图象. 组为单位，讨 识 的 实 践 与 检
2.在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横 论问题，把得 验，同时也让学
坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式 出的结论写出 生 完 成 了 “ 作
y=-3x. 来 图 -- 分 析 -- 概
括”的探索全过
程，帮助学生对
函数研究的过程
进行内化吸收，
为以后其它函数
的探究奠定良好
的基础。
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，
y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=-3x的图像上的点（x，y）都
满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样
理解的？
归纳总结：
图象上的点与表达式的关系：
(1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y都满足函数
关系式；
(2) 满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应
的点(x,y)一定在函数的图象上
正比例函数图象的简单画法：
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直
学生通过作出正
线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一
比 例 函 数 的 图
个点，过这点与原点画直线就可以.做一做 象，明确了作函
用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出 数图象的一般方
下列函数的图象. 法．在探究函数
1 学生画出图象 与图象的对应关
(1) y=x，(2) y=3x，(3) y=- x，(4) y=-4x.
2
系 中 加 深 了 理
解：列表、描点、连线： 解，并能很快地
作出正比例函数
x 0 1
的图象．
y=x … …
y=3x … …
… …
y=- x
y= 4x … …
整个环节由浅入
深在与他人交流
合作的过程中同
学们可以借助他
人的想法来激发
教师引导学生
自己的灵感体验
运用所学知识
问题解决多样化
解决问题.
的学习策略积累
学 习 数 学 的 经
验。问题一环紧
思考：上述四个函数中,随着x的增大,y的值
扣一环让学生逐
分别如何变化?
层深入思考既动
总结：在正比例函数y=kx中,
手又动脑。
当k＞0时,图象在第一三象限，y的值随着x
值的增大而增大. (即从左向右观察图象时,直线
是向上倾斜的)
当k＜0时, 图象在第二四象限， y的值随
着x值的增大而减小.(即从左向右观察图象时,直
线是向下倾斜的)
请你进一步思考:
(1)函数y=x 和y=3x 中，随着x值的增大y
的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说
明其中的道理吗？(2)正比例函数y=- x和y=-4x 中，随着x
值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更
快？你是如何判断的？
我们发现： 越陡，直线越靠近y轴.
课堂练习 1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ）
A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，
4）
2.下列函数中，y随 x的增大而减小的是
（ ） 学以致用，当堂
A. y=3x B. y=kx（k>0） 检测及时获知学
C. y=（a2+1）x D. y=-0.01x 生对所学知识掌
学生课堂练 握情况，并最大
3．如果 是正比例函数，且其图象在第
习，然后上台 限度地调动全体
二、四象限，那么m的值是____．
演示自己的答 学生学习数学的
4．函数 y＝6x 的图象是经过点(0，____)和点
案。 积极性，使每个
(____，6)的一条直线，点A(2，4)____(填“在”
学生都能有所收
或“不在”)直线y＝6x上．
5.已知正比例函数 y=（n-1）x|n|-8的图象经过第 益、有所提高．
一、第三象限，求此函数的关系式.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：4.3.1一次函数图象
1.正比例函数的图象
2.正比例函数的性质
