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4.3.2 一次函数的图象教学设计
课题 4.3.2一次函数的图象 单元 4 学科 数学 年级 八
本内容属于初中数学中“数与代数”领域，是在已经学习平面直角坐标系、函数相关概
念、正比例函数及其图象、一次函数定义的基础上对函数图象的再研究。本节内容经历学
教 材 生画图象，观察图象，使学生掌握一次函数图象和一次函数的性质。它与正比例函数的图
分析 象和性质的研究形成一个整体性，使直线型函数的研究形成从方法到思维上的系统性，并
为后续学习曲线性函数提供了研究的思路与方法，同时也为今后继续学习“用函数观点看
方程（组）与不等式”奠定了一定的基础。在函数学习中起着承上启下的作用。
通过作图，让学生再次深刻领会函数与函数图象之间的联系，由“解析式”到“作图，再
到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，渗透对应
核 心
与数形结合的思想。对于一次函数图象性质研究过程中，由于 k、b不同，对函数图象产生
素 养
相应的影响，得出相对应的结论体现了分类讨论的研究方法。通过学生动手作图、观察分
分析
析、类比归纳等方式培养学生的数学学习基本活动经验，使学生建立起一次函数的基本模
型并初步理解了对于模型研究的一般思路。
1. 掌握一次函数的图象及其画法，会用两点法画出一次函数的图象。理解一次函数的性
质。
学习
2.体会类比，数形结合、分类讨论、从特殊到一般在研究数学问题中的作用、培养观察、
目标
分析、归纳及概括能力。
重点 k、b与一次函数图象和性质的关系．
难点 一次函数图象随k和b的取值变化而变化的规律及特点的探究过程．教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图
象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直 知识的回顾，这
线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相 学生思考，回 也是本节课学习
差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系 答问题 的基础，为本节
呢？ 课的学习做好铺
通过本节课的学习，同学们就会明白 垫.
了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
讲授新课 我们知道正比例函数y＝-2x的图象是过原点的一
条直线，那么一次函数y＝-2x＋1的图象又是怎样
的呢？ 经历了作图与分
析，让学生归纳
在教师的引导 直线 y=-2x+1 的
下利用列表、 图 象 特 征 和 性
描点、连线作 质，意在培养学
出函数的图 生的类比意识，
例1、画出一次函数y=－2x＋1的图象
象,然后根据 以 及 观 察 ， 归
解：列表
教师的引导探 纳 ， 概 括 的 能
究一次函数 力，加深对研究
y=－2x＋1的 内容的认识。
图象的性质.
描点
连线
对比正比例函数 y=-2x 和一次函数 y=-2x+1
问题1：一次函数y=－2x+1图象是什么形状呢？
问题2：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是一条直
线吗？举例验证．问题3：几个点可以确定一条直线？
问题4：画一次函数图象时，只要取几个点？
归纳总结：
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
这个环节全程几
乎由学生完成，
同学们先在网 是对前面所学知
格坐标纸上运 识 的 实 践 与 检
用两点作图法 验，同时也让学
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时
完成直线的作 生 完 成 了 “ 作
b
我们只需描点(0，b)和点(− ，0)或 (1， 图，然后进行 图 -- 分 析 -- 概
k
学生作图展 括”的探索全过
k+b)，连线即可.
示，并由学生 程，帮助学生对
做一做：
讲解作图过 函数研究的过程
在同一平面直角坐标系内分别画y＝2x＋3，y＝－
程，及分析直 进行内化吸收，
x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．
线的图象和性 为以后其它函数
质，以及它们 的探究奠定良好
之间的平移方 的基础。
式及平行关
系。
在学生已经
有了足够的对具
体一次函数的探
老师引导学生 究基础上，归纳
（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值
总结：一次函 总 结 一 般 式
分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 数 y=kx+b 的 y=kx+b的图象形
（2）直线y＝－x与直线y＝－x＋3的位置关系如 图象形状描述 状，以及与y=kx
之间的关系。体
何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线
现由特殊到一般
y＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx 的研究方法。
又有怎样的位置关系呢？
（3）直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同
点？一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看
出b的数值吗？
教师引导学生 巩固所学知识，
归纳总结：
练习应用
运用所学知识
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与
解决问题.
性质典例精析
例、已知一次函数y＝(3-k)x-2k2＋18.
(1)k为何值时，它的图象经过原点？
(2)k为何值时，它的图象经过点(0，-2)?
(3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝-x?
(4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？
解：(1)因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数
图象上，将(0，0)代入函数关系式得：0＝－2k2＋
18，解得： k＝±3.又因为y＝(3－k)x－2k2＋18
是一次函数，所以3－k≠0，即k≠3.故k＝－3.
(2)因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足
函数关系式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝±
√10 .
(3)因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－
1，解得k＝4.
(4)因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－
k＜0，即k＞3.
课堂练习 1.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应
的函数表达式为( )
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
2.P(x，y)，P(x，y)是一次函数y=-0.5x+3图 学以致用，当堂
1 1 1 2 2 2
象上的两点，下列判断中，正确的是( ) 检测及时获知学
A.y＞y C.当x＜x时，y＜y 生对所学知识掌
1 2 1 2 1 2
B. y＜y D.当x＜x时，y＞y 学生课堂练 握情况，并最大
1 2 1 2 1 2
3.两个一次函数y ＝ax＋b与y ＝bx＋a，它们在 习，然后上台 限度地调动全体
1 2
同一坐标系中的图象可能是( ) 演示自己的答 学生学习数学的
案。 积极性，使每个
学生都能有所收
益、有所提高．
4．若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象
经过第一、二、三象限，则k的取值范围是____．
5．一次函数y＝(m－1)x|m－2|＋1，若y随x的增大
而增大，则m的值是____．
6.一次函数y＝(m－1)x＋m2的图象过点(0，4)，
且y随x的增大而增大，则m＝____．
7.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：4.3.2一次函数图象
1.一次函数的图象
2.一次函数的性质
