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4 相似多边形
理解相似多边形的性质，会利用此性质进行有关计算；了解位似图形的意义
和性质，会对一个图形进行放大或缩小.
一、选择题
1.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )
A.4∶9 B.9∶4
C.2∶3 D.3∶2
2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周
长扩大为原来的 ( )
A.9倍 B.3倍
C.81倍 D.18倍
3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正
确的是( )
A. =
B. =
C. =
D. =
4.如图1， ABCD中，AE∶ED=1∶2，S =6 cm2，则S 等于( )
△AEF △CBF
图1
A.12 cm2 B.24 cm2
C. 54 cm2 D.15 cm2
5.下列说法中正确的是( )
1 / 4A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
二、填空题
6.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长
为________.
7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边
形的面积为________.
8.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和
为35 cm，则较小的三角形的周长为________.
9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形 ABCD∽矩形
BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.
10.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是
位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为
________.
图2
三、解答题
11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的
两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间
的实际距离.
12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S ∶S =1∶3，
△DCE △DCB
2 / 4求S ∶S .
△DCE △ABD
图3
13.已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和
△A′B′C′的周长.
14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原
图形面积的4倍.
3 / 4参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D
二、6.36 cm
7.72 cm2
8.15 cm
9. ∶2 ∶1 2∶1
10.△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
三、11.36千米
12.5千米
12.1∶6
13.40 20
14.略
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