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4相似多边形
一、请你填一填
（1）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么
它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.
图4—8—1
（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的
周长是________.
（3）如图4—8—1，在 ABCD中，延长AB到E，使BE= AB，延长CD到F，
使 DF=DC，EF 交 BC 于 G，交 AD 于 H，则△BEG 与△CFG 的面积之比是
________.
（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，那
么边长应缩小到原来的________倍.
二、认真选一选
（1）如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，
要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A.2∶1 B. ∶1 C. ∶1 D.4∶1
图4—8—2 图4—8—3
1 / 4（2）如图4—8—3，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四
边形BCED的面积分别记为S 、S ，那么 的值为（ ）
1 2
A. B. C. D.
图4—8—4
（3）如图4—8—4，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S =3S ，则
△CAD △ABD
AB∶AC等于（ ）
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶ D. 1∶2
（4）顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（
）
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶ D.1∶2
三、灵机一动
某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别
为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.
四、用数学眼光看世界
如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，
现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶
点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
2 / 4图4—8—5
3 / 4参考答案
一、（1）2∶5 37.5 （2）75 （3）1∶16 （4）
二、（1）C （2）C （3）C （4）D
三、解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 、S
1 2
则 =（ ）2， =（ ）2
∴S = ，S =
1 2
∴S ∶S = ∶ = ∶ =25∶4
1 2
即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4
四、解：设这个正方形材料的边长为x cm，则△PAN的边PN上的高为（8－x） cm
∵由已知得：△APN∽△ABC
∴ = ，即 = 解得：x=4.8
答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.
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