文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第四章 图形的相似（基础过关）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ）
A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm
C．1cm， cm， cm， cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
【答案】D
【解答】解：A、1×6＝2×3，构成比例线段，故本选项错误；
B、6×2＝3×4，构成比例线段，故本选项错误；
C、1× ＝ × ，构成比例线段，故本选项错误；
D、1×4≠2×3，不构成比例线段，故本选项正确．
故选：D．
【知识点】比例线段
2.已知△ABC∽△A′B′C′， ，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′， ，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比＝（ ）2＝ ，
故选：C．
【知识点】相似三角形的性质
3.下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的菱形都相似
C．边数相同的正多边形相似
D．所有的矩形都相似
【答案】C
【解答】解：A、所有的等腰三角形都相似，说法错误；
B、所有的菱形都相似，说法错误；
C、边数相同的正多边形相似．说法正确；
D、所有的矩形都相似，说法错误；故选：C．
【知识点】相似图形
4.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且 ＝ ，则 为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴△EAB∽△EDC，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【知识点】相似三角形的判定与性质
5.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：EF＝1：2
【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，
∴AC：AE＝1：3，故A选项正确；
CE：EA＝2：3，故B选项错误；
CD：EF的值无法确定，故C选项错误；
AB：EF的值无法确定，故D选项错误；
故选：A．
【知识点】平行线分线段成比例6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个
图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；
C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相
似；
而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形．
故选：B．
【知识点】相似多边形的性质
7.如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． ＝ D． ＝
【答案】D
【解答】解：
∵在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB，
∴当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；
当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；
当 ＝ 时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；
当 ＝ 时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；
故选：D．
【知识点】相似三角形的判定
8.如图所示的三个矩形中，其中相似形是（ ）
A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对【答案】B
【解答】解：因为 ≠ ，故甲与乙不相似；
因为 ＝ ，故乙与丙相似；
因为 ≠ ，故甲与丙不相似．
故选：B．
【知识点】相似图形
9.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S ＝9，则△DEF的面积为（
△ABC
）
A．12 B．16 C．21 D．49
【答案】D
【解答】解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，
∴OA：OD＝3：7，
∴S ：S ＝9：49，
△ABC △DEF
∵S ＝9，
△ABC
∴△DEF的面积为：49．
故选：D．
【知识点】位似变换
10.一个三角形框架模型的三边长分别为 20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为
一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）
A．30厘米、45厘米 B．40厘米、80厘米
C．80厘米、120厘米 D．90厘米、120厘米
【答案】C
【解答】解：①设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，
根据题意得： ＝ ＝
解得x＝90，y＝120；
②设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，
根据题意得： ＝ ＝ ，
解得x＝40，y＝80
设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得： ＝ ＝ ，
解得x＝30，y＝45．
故选：C．
【知识点】相似三角形的应用
11.如图，a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，DE＝9，则EF的长为（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
【答案】B
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴EF＝3．
故选：B．
【知识点】平行线分线段成比例
12.如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分
的面积分别为S，S，S，则S：S：S＝（ ）
1 2 3 1 2 3
A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4
【答案】C
【解答】解：∵点D、E是AB的三等分点，
∴ ， ，
∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG，△ADF∽△ABC，
∴ ， ，
∴S：S：S＝1：3：5，
1 2 3
故选：C．【知识点】相似三角形的判定与性质
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.若 ，则 ＝ ．
【解答】解：∵ ，
∴x＝ y，
∴ ＝ ＝ ；
故答案为： ．
【知识点】比例的性质
14.校园文化美化时，小明同学把一原有矩形图片边长放大了1.5倍，则所用的KT板面积就是原来的
倍．
【解答】解：∵小明同学把一原有矩形图片边长放大了1.5倍，
∴所用的KT板面积就是原来的：（ ）2= ．
故答案为： ．
【知识点】相似多边形的性质
15.已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为 ．
【答案】9
【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为3，
∴△ABC与△DEF的面积之比为9．
故答案为9．
【知识点】相似三角形的性质
16.如图，请补充一个条件： ，使△ACB∽△ADE．
【答案】∠ADE= C（答案不唯一）
【解答】解：当∠ADE＝∠C（答案不唯一），再由∠BAC＝∠DAE，可得△ACB∽△ADE．
∠
故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．
【知识点】相似三角形的判定三、解答题（9小题，共52分）
17.若x：3＝5：（x+2），求x的值．
【解答】解：∵x：3＝5：（x+2），
∴ ＝ ，
则x2+2x﹣15＝0，
（x+5）（x﹣3）＝0，
解得：x＝﹣5或3．
【知识点】比例的性质
18.已知 ＝ ＝ ，求 的值．
【解答】解：①当x+y+z≠0时，由等比性质，得
＝ ＝ ．
由反比性质，得
∴ ＝ ＝2．
②当x+y+z＝0时， ＝﹣1．
【知识点】比例的性质
19.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10， ．求线段PQ的长．
【解答】解：∵AB＝10， ，
∴PB＝4，BQ＝20，
∴PQ＝PB+BQ＝24，
答：线段PQ的长为24．
【知识点】比例线段
20.如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝8，AC＝6，BD＝AE，求BD的长．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ＝ ，∵AD＝8，AC＝6，BD＝AE，
∴CE＝AC﹣BD＝6﹣BD，
∴ ＝ ，
整理得BD2+8BD﹣48＝0，解得BD＝4或BD＝﹣12（舍去），
∴BD的长为4．
【知识点】平行线分线段成比例
21.如图所示，判断四边形ABCD与四边形EFGH是否相似，请说明理由．
【解答】解：不一定相似．理由如下：
∵∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝50°，∠H＝360°﹣∠E﹣∠F﹣∠C＝50°，
∴∠D＝∠H，
∵四边形ABCD与四边形EFGH的对应边的比值不能确定相等，
∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似．
【知识点】相似多边形的性质
22.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）若AD＝4，DE＝6， ＝2，求EF和FC的值．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC．
（2）解：∵△ADE∽△EFC，
∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ，
∴EF＝2，FC＝3．【知识点】相似三角形的判定与性质
23.如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∵△ABD∽△ACE，
∴ ＝ ，∠BAD＝∠CAE，
∴ ＝ ，∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴∠AED＝∠ACB，
∴∠AED＝70°．
【知识点】相似三角形的性质
24.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，
因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的
影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？
【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，
∴ ＝ ，
解得x＝0.96，
∴树的影长为：0.96+5＝5.96（m），
∴ ＝ ，
解得h＝7.45（m）．
∴树高为7.45米．
【知识点】相似三角形的应用
25.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）以点C为位似中心，在网格中画出△ABC，使△ABC与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A
1 1 1 1 1
的坐标；
（2）△ABC与△ABC的面积比为 ．
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【答案】4：1
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；点A 的坐标为（﹣3，0）；
1 1 1
（2））△ABC与△ABC的面积比为4：1．
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故答案为4：1．
【知识点】作图-位似变换
