文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第四章 图形的相似（能力提升）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
2.下列各组线段中不能构成比例线段的是（ ）
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝ ，c＝ ，d＝
C．a＝0.1，b＝0.2，c＝1，d＝0.5
D．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
3.在11：13中，如果前项增加33，要使比值不变，那么后项应（ ）
A．增加33 B．增加35 C．增加37 D．增加39
4.如图，已知AB∥CD∥EF，CF：AF＝3：5，DE＝6，BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5.下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．任意两个正方形 B．任意两个平行四边形
C．任意两个菱形 D．任意两个矩形
6.某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 CD的高度，如图，点P处放
一水平的平面镜．光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到大厦 CD的顶端C处，已知AB⊥BD，
CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（ ）A．39米 B．30米 C．24米 D．15米
7.如图，AD∥CB，E、F 分别在 AB、CD 上，且 EF∥CB，若 ＝ ，CD＝15，则线段 DF 的长为
（ ）
A．3 B．6 C．9 D．10
8.如图，△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝3，AD＝2，则AC边的长是（ ）
A．5 B．4.5 C．6 D．6.5
9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝20cm，BD＝12cm，CE＝9cm，
那么AE的长是（ ）
A．13cm B．15cm C．16cm D．18cm
10.如图，△ABC与△ADE成位似图形，位似中心为点A，若AD：AB＝1：3，则△ADE与四边形DECB面
积之比为（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9
11.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，
正确的是（ ）
A．∠OAD＝∠OBC B． ＝
C． ＝ D． ＝
12.如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔
直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（ ）
A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.已知 ＝ ，则 ＝ ．
14.如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长 ．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC
于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为 ．
16.如图，在△ABC与△AED中， ＝ ，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可
以是 （只需填一个条件）．
三、解答题（9小题，共52分）
17.已知x2+2y2＝3xy（xy≠0），求x：y的值．
18.（1）已知 ，求 的值；（2）已知2x＝3y＝4z，求 的值．
19.如图，直线PQ经过菱形ABCD的顶点C，分别交边AB和AD的延长线于点P和Q，BP＝ AB，求证
DQ＝2AB．
20.设四边形ABCD与四边形ABC D 是相似的图形，且A与A 、B与B 、C与C 是对应点，已知AB＝
1 1 1 1 1 1 1
12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，AB＝8，求四边形ABC D 的周长．
1 1 1 1 1 121.如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5，AB=4，当BD的长是多少时，图中的两个
直角三角形相似？
22.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），
∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．23.如图，△ABC中，D．E分别是AB、AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若DF＝2，求FC的长度．
24.如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的
交点．
（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）△A'B'C'与△ABC的面积比为 ．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，点M是AC上的一点，连接BM，作
MN⊥BM，且交AB于点N．
（1）求证：△BCP∽△MAN；
（2）除（1）中的相似三角形外，图中还有其它的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来．
