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第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.1图形的平移（x轴y轴平移）
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学习目标与重难点
学习目标：
1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学
经验。
3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：
能够利用点的坐标的变化规律判断图形的变化规律;能够根据前后两个图形的变化求出
平移距离和方向.
学习难点：
探索点的坐标的变化规律与图形的变化规律.
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预习自测
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
（x,y） (x±a,y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
（x,y） (x,y±a)
3、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
（1）. (x,y) (x,y＋4) 【向 平移 个单位 】
（2）. (x,y) (x,y-2) 【向 平移 个单位 】
（3）. (x,y ) (x-1 , y) 【向 平移 个单位 】
（4）. (x,y) (3+x , y) 【向 平移 个单位 】
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教学过程
一、问题导入
原坐标（x,y）平移后坐标（x-1,y-4）图形是怎样平移的？
二、合作交流、新知探究
活动探究一：
1.将鱼F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出新的鱼E。E
（x,y） (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,)
(x+3，y-2）
2、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,指出平移方向和平移距离
，距离是 .
平移方向是
3、下图将鱼E看作是鱼F经过一次平移得到,平移的方向
平移方向是 ，距离是 .
4、【强调】规律总结：
（1）一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标（x+a,y)或（x-a,y)
（2）一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标（x,y+b)或（x,y-b)
（3）一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来
的图形经过一次平移得到的。平移后坐标（x±a,y±b)
活动探究二：例题1：四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，
4），将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形
A′B′C′D′．
（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点
A′，B′，C′，D′ 的坐标；
（2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的
平移方向和平移距离．
解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，
对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；
A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，
7）；
（2）连接 AA′，由图可知，AA′ = 5．
因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形
ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是
由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度．
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
A. (−1,1) B. (5,1) C. (2,4) D. (2,−2)
2.将点A(1,−1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为( )
A. (−2,1) B. (−2,−1) C. (2,1) D. (2,−1)
3.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(−1,−1)，B(1,2)，平移线段AB，得
到线段A'B'，已知A'的坐标为(3,−1)，则点B'的坐标为( )
A. (4,2) B. (5,2) C. (6,2) D. (5,3)
4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A
(−2,2)
处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (−1,−1) B. (1,0) C. (−1,0) D. (3,0)第5题 第6题 第7题
6．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝20米，为方便游人观赏，公
园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，
从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．90米 B．98米 C．80米 D．88米
能力提升
7.如图，面积为6的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC
纸片扫过的面积为( )
A. 18 B. 24 C. 27 D. 30
8.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移
AD的长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分
的面积是( )
A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5
拓展迁移
9.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
(1)数轴上点A表示的数为 ．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原
长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数 ．
②设点A的移动距离AA'=x．
ⅰ.当S=4时，x=______；
ⅱ.D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且OE= OO'，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
四、总结反思、拓展升华
1、一个图形沿x轴方向向右（左）平移a（a>0)个单位长度,平移后坐标：（x±a,y)
2、一个图形沿y轴方向向上（下）平移b（b>0)个单位长度，平移后坐标： （x,y±b)
3、一个图形依次沿x轴方向平移a个单位,y轴方向平移b个单位后所得图形，可以看成是由原来的
图形经过一次平移得到的。平移后坐标：（x±a,y±b) 。
五、【作业布置】
基础达标：
1、已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为
厘米．
2、如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间
的距离为 ．
3、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )
第2题 第3题
4.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水
平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 平方米．
5.如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．
第4题 第5题 第6题
6.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，
(－1，－1).30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )
A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)
能力提升：
7．（2020·河南七年级期末）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增
大，△A′CB的面积大小变化情况是（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定
第7题 第8题 第9题
8. 如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴
上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
拓展迁移：
9.若把两个直角边长为2cm等腰直角三角形如图重叠放置，再把三角形ABC沿着BC方向平移到三角
形A’DC’的位置，则
（1）若平移距离为1，三角形ABC与三角形A’DC’重叠部分的面积( )
（2）若平移距离为X（0≤X≤2），则重叠部分的面积（ ）
10.如图，在边长为 1的小正方形方格纸中，△ABC的项点都在
方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格
（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1、CC1，则它们的关系是
课堂作业参考答案
1、D
2、A
3、B4、D
5、C
6、D
7、D
8、B
9、(1)4; (2)① 6或2； ② i
Ii 解.如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4− x，点E表示的数为− x，
由题意可得方程：4− x− x=0，
解得：x=4.8，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
课外作业参考答案
1、3
2、3
3、B
4、ab-2b
5、略
6、A
7、C
8、(0,2)或（-3,0）
【解答提示】：当P落在y轴，Q落在x轴,则左移m-3,下移n-2.,此时P点纵坐标n-(n-2)=2.移动
后P点坐标（0,2）。
当P落在x轴，Q落在y轴,则左移m,下移n.,此时P点纵坐标m-3-m=-3.移动后P点坐标（-3,0）。
9、(1) ;(2)10、解（1）如图所示
（2）连接AA 、BB 、CC ，则它们的关系是平行且相等
