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北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.1不等式的性质教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 不等式的基本性质 课时 1
1、运算能力：掌握不等式的基本性质，能够准确进行不等式的变形。
课标 2、推理能力：经历不等式基本性质的探索过程，体会类比等式性质的思想，并能进行简单的
要求 逻辑推理。
3、模型观念：体会不等式是刻画现实世界中数量关系的重要模型。
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内
教材 容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探
分析 索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单
学情 的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的
分析 研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学
习的等式的基本性质。
1、学生能准确理解和叙述不等式的三条基本内容，并能运用不等式的基本性质解不等式。
核心 2、经历“观察--实验--猜想--探究过程培养学生归纳能力、类比能力，提升数感和符号意
素养 识。
目标
3、在自我探究过程中培养学生严谨的科学态度、合作交流意识和辩证的思维。
教学 不等式基本性质及其应用
重点
教学 灵活运用性质对不等式进行变形
难点
教学
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、什么是不等式？ 学生回顾知识 复习不等式有
一般地，用符号“<”(或”≤”)，“>”(或”≥”) 连 关概念及等式的
接的式子叫做不等式。
性质，为新授铺
2、不等式的解和解集的关系如何
垫
不等式的解是解集的其中一个，解集包含不等式所有
的解
3、如何用数轴表示不等式的解集。
①画数轴；②定边界（空心、实心）；③定方向
4. 等式的基本性质是什么？
（1）.等式的两边同时加上（或减去）同一个代数
式，等式仍然成立。如：
a=b a+c=b+c ,a-c=b-c
（2）2.等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不
为0的数），等式仍然成立。如
a=b ac=bc; a÷c=b÷c二、探究 任务一：探究不等式性质1 1、教师引导 以问题的形式引导
学生探究不等 学生在类比等式性
如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么
式性质1、 质的基础上探究不
结果会怎样？举例试一试。如：3 < 7
2、3及不等 等式的基本性质。
加(减)正数：3+2__ 7+2；3-5__ 7-5
式的传递性。 先猜想不等式的基
加(减)负数：3+(-2)__ 7+(-2)；3-(-5)__ 7-(-5) 本性质、再通过具
2、学生独立
体数值验算性质、
你发现了什么？ 完成4个练习
最后自己总结归纳
不等式的基本性质 1 ：
出性质并能用字母
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号 表示出来。因此在
的方向不变。 整个教学教程中，
学生均处于主导地
若a>b ;那么a±c>b±c
位，教师只是从旁
若ab ;那么ac>bc (c>0); a÷c>b÷c (c>0)
若a0); a÷c0)
2、已知2<3,请用恰当的符号填空。
2×5___ 3×5 2÷2___ 3÷2
2÷5___ 3÷5任务三：探究不等式性质3
对于8<12，-4>-6，那么
8×(-4)＿12×(-4) 8÷(-4)＿12÷(-4)
(-4)×(-2)＿(-6)×(-2) (-4)÷(-2)＿(-6)÷(-2)
对比“不等式基本性质2”，你有什么想法？
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向改变.
若a>b ;那么acbc (c<0);a÷c＞b÷c (c<0)
3、已知x﹥y，请用恰当的符号填空。
（1）3x （ ）3y （2）-2x （ ）-2y
（3）2x + 1（ ）2y + 1 （4）-4x + 2（ ）-4y +
2
任务四： 性质拓展
1、若ab、b>c，则a和c有怎么的大小关系？
a>c
c b a
不等式的传递性：
若ab ，b>c， 则a>c
4.练一练：选择适当的不等号填空:
⑴ 若 a＞-b ,则 a + b ＞ 0;
（两边同时加上b，不等号方向不变）
⑵ 若 -a＜b ,则 a ＞ -b;
（两边同时乘以-1，不等号方向改变）
⑶ 若 -a＞-b ,则 2-a ＞ 2-b;
（两边同时加上2，不等号方向不变）
<
(4) 若 a ＜b,且 b＜2a-1 ,则 a 2a-1.
（根据不等式的传递性特点）
探究小结：不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号
的方向不变；(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号
的方向不变；
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号
的方向改变。
(4) 不等式的传递性：若ab ，b>c，则a>c
三、变式 例1： 在上节课的问题中，我们猜想无论绳长l 取何 自学例题，口 在讲解例题的过程
值，圆的面积总大于正方形的面积，即 述每一步的根 中要求学生说出每
l2 l2 .
4 16 据。 一步变形的依据，
现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
加强学生对不等式
l2 l2
∵l2＞1， ＞ 的基本性质的理
4π 16
解。养成步步有
所以圆的面积总大于正方形的面积 据、准确表达的良
好学习习惯，并通
例2：利用不等式的性质将下列不等式化成“x＞a”
过这种方式达到熟
或“x＜a”的形式：并将不等式的解集用数轴表示出
练掌握不等式的基
来
本性质的目的。
（1）x－5>‒1; （2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式的性质1两边都加上5，
得： x > ‒1+5 即x >4;
(2)根据不等式的性质3两边都除以‒2，
得：x < 3÷（‒2） 即x <-
四、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1. 若 xay．那么一定有 （ C ） 练习 堂练习的完成过程
A. a>0 B. a≥0 C. a<0 D. a≤0 中对要点知识加深
2. 若 a>b，则下列不等式成立的是( D ) 巩固，有效应用。
A. a−3−2b
C. < D. <
3．若 x（m−2）y，则 m 的取值范
围是 m ＜ 2 .4. 如果 x”或“=”填空：
（1）a+3 ＜ b+3； （2）a−5 ＜ b−5；
（3）−5a ＞ −5b； （4）2a ＜ 2b；
（5） ＜ ； （6） ＞ ．
6.若 x>y，比较 −3x+5 与 −3y+5 的大小，并说明理
由；
解：∵x>y，
∴ 不等式两边同时乘以 −3 得：（不等式的基本性
质 3）
−3x<−3y，
∴ 不等式两边同时加上 5 得：（不等式的基本性质
1）
5−3x<5−3y；
能力提升：
7.下列说法，不一定成立的是( C )
A. 若 a>b，则 a+c>b+c B. 若 a+c>b+c，则 a>b
C. 若 a>b，则 ac >bc D. 若 ac >bc ，则 a>b
8.①若 a=0，b≠0，则方程 ax=b 无解；②若 a=0，
b≠0，则不等式 ax>b 无解；③若 a≠0，则方程
ax=b 有唯一解 x= ；④若 a≠0，则不等式 ax>b
的解集为 x> ，则( B )
A. ①②③④都正确 B. ①③正确，②④不正
确
C. ①③不正确，②④正确 D. ①②③④都不正确
拓展迁移
9.甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了 30 千
克，价格为每千克 a 元，下午他又买了 20 千克价格
为每千克 b 元后来他以每千克 元的价格把西瓜
全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ B
）
A. ab C. a≥b D. a≤b
10.已知实数x、y满足3x+4y=1．
(1)用含有x的式子表示y；
(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围．
解：(1)3x+4y=1，4y=−3x+1，
；
(2)根据题意得 ，
解得x<−1．
五、提升 不等式的基本性质： 引导学生进行 引导学生从知识内
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号 课堂总结 容、研究方法以及
的方向不变； 运用过程三个方面
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号 总结自己的收获，
的方向不变； 让学生全面把握本
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号 节课的重点和难
的方向改变。 点，并启发学生用
(4) 不等式的传递性：若ab ，b>c，则a>c
数学思想：类比、数形结合、模型思想
板书设计 利用简洁的文字、
不等式的基本性质1、 符号、图表等呈现
如果a＞b;那么a±C＞b±c
本节课的新知，可
不
等
不等式的基本性质2、 以帮助学生理解掌
式 握知识，形成完整
如果a＞b;c＞0，那么ac＞bc，
的
的知识体系。
基
不等式的基本性质3、
本
性 如果a＞b;c＜0，那么ac＜bc，
质
不等式的传递性、
若ab ，b>c，则a>c
作业设计 基础达标：
（课外练 1.若x>y，则下列不等式成立的是( A )
习） A. x+5>y+5 B. 15x<15y C. −8x>−8y D. x−10>y+10
2.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( D )
A. a+c>b B. a+c>b−c C. ac−1>bc−1 D. a(c−1)4，得x>−2 D. 由1+x>3，得x>3−1
4.已知a>b，下列结论：①a >ab；②a >b ；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则 <，其中正确的个数是( A )
（x4y)2 1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
1
5.设1a，16bx，yc表0示三 x 种 y 不 同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的
16
质量从小到大排列正确的是( A )
1
A. cb，则−2a+1<−2b+1；
⑤三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形。
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
能力提升：
7.下列命题中：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若ab<0，则a<0，b>0；③若ac >bc ，
则a>b；④若a1；⑤若 ，则a>b.正确的有个．( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若x+4y=1，则xy的最大值为 ．
答提示：
（x-4y)2 （x4y)2 16xy0
拓展迁移：
9.阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A0，
∴3 ＞ 22−3．
回答下面的问题：
(1)请完成小明的解题过程；
(2)试比较2(2a −ab+7)与−3a −2ab+7的大小(写出相应的解答过程)．
解（2）：2(2a −ab+7)−(−3a −2ab+7)
=4a −2ab+14+3a +2ab−7
=7a +7，
∵a +1>0，∴7a +7>0．
∴2(2a −ab+7)−(−3a −2ab+7)>0，
∴2(2a −ab+7)>−3a −2ab+7．
教学反思
