文档内容
《整式的乘除》分课时教学设计
第三课时《积的乘方》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类
比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.
3.情感与态度：培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心.
学习者分析 学生知识技能基础：学生在七年级上册第二章中《有理数的乘方》的学习中，
已经理解了乘方的意义，再通过前两节课《同底数幂的乘法》、《幂的乘方》的探
究学习，已掌握了“同底数幂的乘法”法则和“幂的乘方” 法则以及其相关推广
和逆用.学生活动经验基础：学生已经历探索“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”
的运算性质 ，已体会幂的意义，感受到知识之间的内在联系，获得了类比、归纳
的方法.在探究学习的过程中，学生在获得足够的探索、交流、合作空间的情况
下，初步形成深度学习的模式.
教学目标 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算
教学重点 正确熟练运用积的乘方的运算性质
教学难点 积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：回顾与思考，情景引入
教师活动1： 学生活动1：
1.同底数幂的乘法，底数不变，指数相加： 回顾旧知，
（m、n都是整数）
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
amn (am)n (an)m
3. 地球可以近似地看做是球体，如果用 V, r 分别代表球的体积和半径，那么
。地球的半径约为6×10 千米，它的体积大约是多少立方千米?
解：
活动意图说明：
回顾旧知，通过情景引入积的乘方计算。环节二：探究积的乘方的计算
教师活动2： 学生活动2：
1、猜测、验证
1、由特殊的(ab) =a b3 出发,你能想到一般的公式吗?
积的乘方=乘方
的积。
(ab)3= ab·ab·ab = a·a·a · b·b·b = a3·b3
2、完成课本第
2、猜想 (ab)n= anbn 5页尝试与思
考。
3、验证猜想：在下面推导中说明每一步变形的依据
n 个 ab 3、两个因数积
的乘方拓展到多
幂的意义
(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) 个因数记得乘方
的计算。
n 个 a n 个 b
4、积的乘方的
计算法则的反向
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (乘法交换律、结合律) 使用。
幂的意义
=an·bn． ( )
4、小结：积的乘方计算法则：积的乘方=乘方的积
（m、n都是整数）
5、尝试与思考课本第5页
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)6=a( )·b( ).
6、完成情景题
7、公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
证明：(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
8、公式的反向使用
(ab)n = an·bn an·bn = (ab)n
活动意图说明：
从特殊到一般探索积的乘方的计算，通过猜想、验证、拓展、运用等过程加深学生对积的乘方的法
则掌握。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
【例1】计算： 学生通过例题的
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .学习，巩固刚刚
学习的新知识，
在此基础上，加
深知识的应用。
解：
(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ;
(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
【例2】计算：
(1) 23×53
= (2×5)3 = 103
(2) 28×58= (2×5)8 = 108
(3) (-5)16 × (-2)15= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4= [2×4×(-0.125)]4
活动意图说明：
例题是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生
的计算能力和解决问题能力的培养。
板书设计
幂的乘方运算法则: 积的乘方等于乘方的积
(ab)n =anbn （n为正整数）
anbn =(ab)n（n为正整数）
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.计算（1）(−3a2b3) 3 = 【−27a6b9】；
（2）−(a2b3) 2 = 【−a4b6】；
（3）[ −(−a2−a2−a2) 2] 3 = 【−729a12】 ；
（4）2n−3 ⋅(8×2n−2) 3 = 【24n】
2. 下列各式计算正确的是 (A)
A. (−6) 5×62=−67 B. x2+x2=x4
C. (−a3) 4 =a7 D. (−2a) 4=8a4
3. 下列运算正确的是 (C)A. x2+x3=x5 B. (−a3)⋅a3=a6
C. (−x3) 2 =x6 D. 4a2−2a2=2
4.已知 3m=a，3n=b（m，n 为正整数），分别用 a，b 表示 3m+n 和
32n+32m．
解： 3m+n=3m ⋅3n=ab，
32n+32m=(3n) 2 +(3m) 2 =a2+b2．
选做题：
5.计算：
( 1 × 1 ×⋯× 1 × 1 ×1 ) 2021 ×(−2021×2020×⋯×3×2×1) 2021
2021 2020 3 2
2021
[ ( 1 ) ( 1 ) ]
解：原式= − ×2021 × ×2020 ×⋯×(1×1)
2021 2020
= (−1) 2021
= −1.
【综合拓展类作业】
6. 下列计算结果不正确的是 (D)
A. ab(ab) 2=a3b3 B. (−p3) 2 =p6
C. (−2ab2) 3 =−8a3b6 D. (−3pq) 2=−9p2q2
7. 已知 a=255，b=344，c=433，则 a，b，c 的大小关系是 (D)
A. b>c>a B. a>b>c C. c>a>b D. a0,a≠1)，那么 x，y 应满足 (C)x
A. x+ y=15 B. xy=4 C. x+ y=4 D. y=
4
5. 已知 xa=27，xb=8，xc=6，则下列关系式正确的是 (C)
A. a+b>3c B. 3b
