文档内容
第四章 《因式分解》导学案
4.2提取公因式（2）
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学习目标与重难点
学习目标：
．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法。
2．掌握公因式为多项式的因式分解。
3．渗透类比、整体、化归、数形结合思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。
学习重点：
公因式为多项式的提取公因式进行因式分解。
学习难点：
准确找出公因式，注意各种变形及符号问题，并能正确进行提取公因式进行因式分解。
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预习自测
一、知识链接
1、提公因式法的定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个乘积
的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、公因式的找法：
(1)定系数：取各项系数的最大公因数；
(2)定字母及指数：取各项相同字母的最低次幂。
3、把下列各式分解因式：
(1)¿2x2 −4x;¿ (2)¿−24x2 y−12xy2 +28 y3.¿
①你用什么方法进行分解因式？
②这种方法的关键是什么？
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教学过程
一、创设情境、导入新课
某大学有三块草坪，第一块面积为(a+b) m ，第二块草坪面积为a(a+b)m ，第三块草坪面积为(a+b)bm2 ，求这三块草坪的总面积。
。
怎样计算上述多项式的和呢？
能否用下图解释结果
二、合作交流、新知探究
探究一：提取公因式（公因式是多项式）
注意：把一个式子（x-3）、(x+1)看着公因式（整体思想）
探究二：探究符号规律
1、请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“−”，使等式成立：
（1）a-b= (b-a) (2)(a-b) = (b-a)
(3) (a-b) = (b-a) (4)(a-b) = (b-a)
(5)(a-b) = (b-a) (6)(a-b) = (b-a)
(7)a-b= (-b-a) (8) (a+b) = (-b-a)
你发现什么？
符号规律：
(1)(a–b)与(b–a)互为相反数：①当n为偶数时， (a–b) =(b–a) ;②当n为奇数时， (a–b) = – (b–a)(2)(a+b)与(b+a)是相同的数：当n为整数时， (a+b) =(b+a) 。
做一做
（1）y+x= x+y （2）y-x= (x-y)
（3）(a-b) = (b-a) （4）(a-b) = (b-a)
（5）-m-n= (m+n) （6）-s +t = (s -t )
尝试与思考
有3张不同规格的长方形纸片，
（1）选择两个拼成一个长方形。
（2）选择3张拼成一个长方形。
（3）根据（1）（2）拼图结果，你能写出哪些多项式的因式分解？你是怎样想的？
（1）选择（1），（2）拼成一个长方形,画出拼图.
根据面积关系得到：
（2）选择（1)（2）(3)拼成一个长方形.,画出拼图.
根据面积关系得到：
课堂小结：
提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；【强调】：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.将下列多项式因式分解，结果不含x-1的是（ ）
2.将下列多项式因式分解，结果不含a-1的是（ ）
3.把 因式分解，应提取（ ）
4.已知a=2,x+2y=3,则3ax+6ay= .
5.因式分解n(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)= .
6.若 则 的值是 .
7.因式分解：
（1）(b﹣a) +a(a﹣b)+b(b﹣a)； （2）(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10
能力提升：
8.无论x取何值时2ax+b=4x-3恒成立。则a+b= .
9.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
拓展迁移
10.零件的横截面（阴影部分）如图所示，你能用关于 r，h 的多项式表示此零件的横截面面积吗?
这个多项式能分解因式吗?若 r=4 cm，h=10 cm，求这个零件的横截面面积（结果精确到个位）．四、总结反思、拓展升华
提取公因式法
第一步:找出公因式；
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
符号规律：
(1)(a–b)与(b–a)互为相反数：
①当n为偶数时， (a–b) =(b–a) ;
②当n为奇数时， (a–b) = – (b–a) 。
(2) (a+b)与(b+a)是相同的数：
当n为整数时， (a+b) =(b+a)
五、【作业布置】
基础达标：
1. 6x y −3x y 分解因式时，应提取的公因式是( )
A. 3xy B. 3x y C. 3x y D. 3x y
2. 把多项式 a −a 提取公因式后，另一个因式是 ( )
A. a B. a C. a −1 D. a −1
3. 把多项式 m (a−2)+m (2−a) 分解因式等于 ( )
A. (a−2)(m +m) B. (a−2)(m −m) C. m(a−2)(m−1) D. m(a−2)(m+1)
4. 多项式 x +x 提取公因式后，剩下的因式是 ( )
A. x B. x +1 C. x +1 D. x −1
5.(x−y) −(x−y) 因式分解的结果是 ( )A. (y−x)(x−y) B. (x−y)(x−y+1) C. (x−y)(x−y−1) D. （x−y)
(y−x−1）
6. 下列变形错误的是 ( )
A. (y−x) =(x−y) B. −a−b=−(a+b) C. (a−b) =−(b−a) D. −m+n=−
(m+n)
7、分解因式
（1）4ab(a+b) −6a b(a+b)． （2）(x+y) (x−y)+(x+y)(x−y) ．
（3）2a(a−3) −6a (3−a)+8a(a−3)． （4）24xy z (x+y−z)−32xyz(z−x−y) +8xyz
(z−x−y)
能力提升：
8.化简：
9、计算
拓展迁移：
10.如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能 （ ）
A. 被 9 整除 B. 被 10 整除 C. 被 11 整除 D. 被 12 整除
11.若 取 1.442，计算 -3 -98 的结果是 （ ）
A. −100B. −144.2 C. 144.2 D. −0.01442
课堂作业参考答案
1、D
2、D
3、D
4、18
5、2n(m-n)(p-q)
6、2026
7、解（1）；原式=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)
=2(a﹣b) ；
（2）原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5)
=(x﹣5)(x﹣7+2)
=(x﹣5) .
8、-1,解答提示：根据恒等条件，当x=0或1时等式也成立，分别求出a，b即可解答。
9、B，解答提示：因为a+2ab=c+2bc得到a-c=2bc-2ab=-2b(a-c) b≠0，则a-c=0,∴a=c.
10、解： S阴影=2rh− πr ．
2rh− πr =r(2h-πr)
当 r=4 cm，h=10 cm 时，
S阴影=r(2h-πr)=4(20-12.56)
≈30 cm ．
答：这个零件的横截面面积为 30 cm
课外作业参考答案
1、D
2、C
3、C4、C
5、C
6、D
7、答案： (1) 2ab（a+b)(2b−a）． （2） 2x(x+y)(x−y)．
（3） 2a(a−3)(4a+1)． （4） −8xyz(z−x−y)(3yz+4z−4x−4y−z )．
8、
9、
10、C
11、C
