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4 相似多边形
1．若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ）
A．A`B`：AB B．∠A： ∠A`
C．S ：S D．△ABC周长：△A`B`C`周长
△ABC △A`B`C`
2．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么
边长扩大到原来的（ ）
A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍
3．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A． B．3：2 C．9：4 D．不能确定
4．把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对
应的对角线扩大到原来的（ ）
A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
5．两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm和4．5cm，如果它们的面积和为
78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）
A．46．8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
6．两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则 为（ ）
A．1 B． C． D．5
7．在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2，则这块多边形地
区的实际面积为（ ）
A．6m2 B．60000m2 C．600m2 D．6000m2
8．已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`
的周长为_______．
9．两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为 ，则较小三角
形的对应边上的高为_______．
10．两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则
这两个多边形的周长分别为_______．
11．四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比
_____,若四边形A`B`C`D`的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为________．
1 / 312．如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且
AB＝2，S ＝3S 试求S
矩形ABCD 矩形ECDF． 矩形ABCD．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S
△ADE
：S
四边形BCED
，＝1：2，BC＝ ，求DE的
长．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC
＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积．
15．△ABC∽△A`B`C`， ,边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，
△A`B`C`的面积是64 cm2，求：
（1）A`B`边上的中线C`D`的长；
（2）△A`B`C`的周长
（3）△ABC的面积
2 / 3参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．16
9．
10．40cm和100cm
11．6：5 18cm
12．设DF＝a，由S =3S F知AD=3DF=3a，又 = ,所以3a2＝4，a
矩形ABCD 矩形ECD
＝ ．故AD＝3a＝2 ，所以S =2×2 ＝4
矩形ABCD
13．由S△ADE：S四边形BCED=1：2知,S△ADE：S△ABC=1：3又DE‖BC,故
△ADE∽△ABC，所以（ ）2＝ ，即（ ）2＝ ,所以DE＝2
14．由∠A=∠A , ∠AED=∠ACB=900,故△ADE∽△ABC．又 AB＝10，BC=6,
∠C=900,由勾股定理可得 AC＝8，从而S△ABC＝ BC×AC=24,又 = = ,有
=( )2= =
,故S△ADE＝ ．从而S四边形DEBC=24－ ＝
15．（1）C´D´＝8cm；（2）△A´B´C´的周长为80cm；（3）△ABC的面积为16cm2．
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