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第四章 图形的相似
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1． 已知 ，则 ： 的值为（ ）
A．1∶9 B．－9 C．9 D．－1∶9
2． 地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车
从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时（ ）
A．40000米 B．4000米 C．10000米 D． 5000米
3． 将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的各角扩大为原来的2倍 B．菱形的边长扩大为原来的2倍
C．菱形的对角线扩大为原来的2倍 D．菱形的面积扩大为原来的4倍
4． 下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）
A．△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′中，∠A′＝118 o，∠B′＝15 o
B．△ABC中，AB＝8，AC＝4， ∠A＝105 o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′
＝100o
C．△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，
C`A`＝70
D．△ABC和△A′B′C′中，有 ，∠C＝∠C′
5． 如图1，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（ ）
A． B．8 C．10 D．16
A
1
2
D
E
图1 B C 图3 图4
图2
6． 如图 2，∠1 ＝ ∠ 2 ， 则 下 列 各 式 不 能 说 明
△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．
7． 如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地
1 / 7面上形成（圆形）的示意图。已知桌面直径为1．2米，桌面离地面1米． 若灯泡离
地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36 米2 B．0.81 米2 C．2 米2 D．3.24 米2
8． 如图4，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到
B点止，动点E从C点出发到A点止。点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速
度为2cm/秒。如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC
相似时，运动的时间是（ ）
A．3秒或4.8秒 B．3秒 C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒
9． 如图5，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1
米高的直杆，量得其影长为0．5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子
BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆
AB的高。请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
10． 如图6，路灯距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的
点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）
A．变长3.5米 B． 变短3.5米 C． 变长1.5米 D．变短1.5米
E
D C
O B N A M
图6
图5
二、细心填一填（每题3分，共30分）
1． 如果 。
2． 在△ABC中，AC＝9，BC＝6，在AC上找一点D，使△ABC∽△BDC，则AD＝
。
3． 若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81 ，△DEF的面积为36 ，且AB＝
12cm，则DE＝ cm。
4． 如图7，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD
2 / 7＝3．6，BC＝6，EF＝3，则PF＝ 。
5．
图10
图7
图8 图9
在等腰直角三角形中，直角边与斜边的 比是 ，斜边上
的高与斜边的比是 。
6． 如图8是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地
面所成的角AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2 3米，窗户的下
檐到教室地面的距离BC＝1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为
米。
7． 已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个
中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形……依此类推，当得
到第 个中点三角形时，所有这些三角形都相似，此时第 个中点三角形与△ABC
周长的比是 ，面积的比是 。
8． 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2 BD·DC，则∠BCA
的度数为____________。
9． 如图9， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝4，BD＝1，则
CD＝ 。
10． 如图10，ΔABC中,DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，则 ：
＝_________。
三、用心解一解（本大题共60分）
1． （本题8分）如图11，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、
B（8，2）、C（9，0）。
请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形
(要求与△ABC同在P点一侧)；
3 / 7图11
2．（本题10分）如图12，在△ABC中，DE∥BC， ，若 ，求 。
A
D E
B C
图12
3． （本题10分）如图13，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线
上，已知此人眼睛距地面1．6米，标杆为3．2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视
塔的高ED。
4． （本题10分） 如图14，△ABC是等边 图13 三 角
形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝ CE ，
AD与BE相交于点F，
（1）试说明△ABD≌△ BCE；
（2）△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由；
（3） 吗?请说明理由。
图14
4 / 75． （本题10分）在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题
目让同学练习，题目是：“如图15，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线
上一点，CE与AD相交于F。请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明。”
聪聪看后，迅速写出了下面解答：
“与△EBC相似的只有△EAF。证明如下：
四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴△EBC∽△EAF 。”
你对聪聪的解答有何意见？为什么？
D C
F
E A B
图15
6． （本题12分）如图16，在一个长 米、宽 米的长方形小操场上，王刚从A
点出发，沿着 的路线以 的速度跑向C地。当他出发 后，张华
有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地 米
的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好在同一条直线上。此时，A处一根电线
杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上。
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到 ）？
图16
5 / 7参考答案
一、精心选一选：
1．C；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．B；8．A；9．D；10．B
二、细心填一填：
1．2；2．5；3．8；4． ；5．1： ，1：2；6．2；7． ；8．65°；9．2；10．8：27
三、用心解一解：
1．解:画出 ，如图所示。
2．解：∵ ，∴ 。
∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴ 。
3．解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H。
由题意，可得：△AFG∽△ AEH，∴ ，
即 ，解得：EH＝9．6米。 G H
∴ED＝9．6+1．6＝11．2米。
4．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE。
（2）△AEF与△ABE相似。
6 / 7由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△ BEA。
（3） 。
由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ ADB，∴
，即 。
5．解：聪聪的解答不全面，还有△CDF与△EBC相似。
应补上如下证明： 四边形 是平行四边形，∴AB∥DC，∠CDF＝∠ABC。
∴∠ECD＝∠E。
∴△CDF∽△EBC。
6．解：（1）根据投影的特征可知 ，
∴ 。
∴ ， 。
又 ， ， ，
∴ ，∴ 。
（2）∵ ， ，∴ ，∴ 。
∴ 。
∴王刚从 到 的时间为 ，张华从 到 的时间为 。
∴张华的速度为 。
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