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第三章 圆
单元测试
一、选择题：（每小题4分，共20分）
1.⊙O的直径是15cm，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，
且OM：OC=3 ：5，则AB=（ ）
A．24cm B．12cm C．6cm D．3cm
2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（
）
A．d>3 B．1.5r），圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位
置关系是（ ）
A．内含B．相切C．相交D．相离
4.若直径为4cm，6cm的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm的
圆的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）
A．2：3 B． ： C． ：2 D．2 ：3
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6.过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则OP和长为 cm.
7.如图,弦AC，BD相交于E，并且 ,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是
.
D
E
A C
B
第7题
8.若三角形的周长为9，面积为S，其内切圆的半径 为 r,
则r：S= .
9.已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M与OA相
1 / 7切，切点为N，则△MON的面积为 .
10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为 的圆得到图②，挖去22个半
径为（ ）2的圆得到图③……，则第 n(n>1)个图形阴影部分的面积是
.
图③
图① 图②
……
三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.如图，AB是⊙O的直径，CF⊥AB交⊙O于E、F，连结AC交⊙O于D.
求证：CD·AD = DE·DF.
C
D
E
A · B
O
F
12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这 两个
模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中
圆内连接两个正方形.这两个图案哪个用料多一点？为什么？
模型甲
2 / 7 模型乙13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切
圆，试探究三个圆的面积之间的关系.
14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段
AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E（-2， ），交x轴于点D，线段AE的长为
.求点A、B的坐标.
y
E C
·
A B
D O x
15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD.
A
D
B
C
3 / 7四、解答题：（每小题10分，共20分）
16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作
EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取
E
一点 D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么
关系，并证明你的判断的正确性. F ·
D
M
A O B C
17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要
使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC
的面积的 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.
A
D
O
B C
E
4 / 7参考答案
一、选择题：（每小题4分，共20分）
BCBAD
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6、3，7、75°，8、2：9，9、2 cm2，10、（1- ） .
三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.证明：连结AF，
∵AB中直径，CF⊥AB，
C
∴ ，
∴∠ADF=∠AFE， D
E
∵A、D、E、F四点共圆，
A · B
O
∴∠CED=∠CAF=180°- ∠DEF，
同理∠CDE=∠AFE， F
∴∠CDE=∠ADF，
∴△CDE∽△FDA，
∴ ，∴CD·AD=DE·DF.
12.解：模型甲用料多一点.
理由：模型甲用料（2 +6）米，模型乙用料（2 +4 ）米，
∵4 = ，而6= ，
∴2 +6>2 +4 .
∴模型甲用料多一点.
13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S ，S ，S ，
1 2 3
则S = = AB2，S = = BC2，S = = AC2
1 2 3
∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2.
∴ AB2= BC2+ AC2.
即S =S +S .
1 2 3
5 / 714.解：连结EA，则Rt△ADE中，DE= ，AE= ，
∴DA=
y
∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，
∴点A的坐标为（-1，0），
再连结EB， E C
·
A B
∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE, D O x
∴ ,∴DB= =5,
∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B坐标为（3，0）.
15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE，
∵四边形ABCD内接于圆，
E
∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，
A
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，
D
∵AD=AD
B
∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，∴AC=AE，
C
∵∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AE=AB，
∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD.
16.解：DF与⊙O相切.
E
证明：连结OM，
∵CD=CO，∴∠COD=∠CDO， F ·
D
∵CE切⊙O于M，∴OM⊥CE， M
∴∠C+∠COM=90°，
A O B C
∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，
∴∠COM=∠E,
∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.
6 / 7∴∠DOF=∠DOM,
∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,
∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切.
A
17.解：扇形的圆心角应为120°.
D
（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显 F
O
然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面
B C
G
积的 .
E
（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD
交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
∴△AOF≌△BOG，
S =S = S
四边形OFBG △OAB △ABC.
即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的 .
由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的
面积总等于△ABC的面积的 .
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