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第三章 圆
单元测试
一、选择题
1．下列条件中，能确定圆的是（ ）
A．以已知点O为圆心 B．以1cm长为半径
C．经过已知点A，且半径为2cm D．以点O为圆心，1cm为半径
2．如图1所示，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则AE长为（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
B
M
O
A
C E D O
A O B P
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(1) (2) (3)
3．如图2所示，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长等于7的弦
有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65°， 则此两弦所夹的两条
劣弧所对的圆周角之和是（ ）
A．65° B．130° C．230° D．115°
5．下列说法正确的是（ ）
A．经过三个点有且只有一个圆;
B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点
C．钝角三角形的外心在三角形外部;
D．等腰三角形的外心即为其中心
6．已知⊙O半径为4，直线L与⊙O不相交，则圆心到直线L的距离d（ ）
A．d>4 B．d=4 C．d≥4 D．d≤4
1 / 87．如图3所示，AB为⊙O直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若
OA=a，PM=a，则△PMB周长是（ ）．
A．（2+ ）a B．2- C．（2- ）a D．2+
8．如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠在
一起，则其最高点到地面的距离是（ ）．
A．2 B．（1+ ）m C．（ ）m D．（1+ ）m
B
O
C A D
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(4) (5) (6)
9．如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆， 则圆中阴影
部分面积为（ ）
A．（ -1）a2 B． a2 C．（ -1）a2 D．（ -1）a2
10．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上， 剪去一个和三边都
相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（
）
A．7 cm B．8cm C．7cm D．4cm
二、填空题
1．圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60°，那么该
弦的长为_________．
2．如图 6所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长 CA到点D，AD=DB，若
∠ADB=35°，则∠BOC=________．
3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝
角三角形外心在三角形________．
2 / 84．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm， 那么这两
圆外切时，圆心距是_______cm．
5． 直角三角形的两条直角边的长为6cm 和8cm， 则该三角形内切圆的周长为
______cm．
6．已知弓形弦长等于 R（R为半径），则此弓形的面积为_________．
7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为________．
8．已知圆锥的侧面展开图的面积是 15 cm2，母线长为5cm，则圆锥的高为
_____cm．
9．如图7，PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，AC是⊙O直径，PC交⊙O于点
D，已知∠APB=60°，AC=2，则CD长为________．
A
C
P
O
D
C B A D B
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(7) (8) (9)
10．圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，如图8所示，动点P从C点出发
沿着圆锥的侧面积移到AB的中点D的最短距离为________．
三、解答题
1．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD⊥AB于D，以C为圆心，
2．4为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙O位置关系．
2．已知四边形ABCD是⊙O内接梯形，如图所示，⊙O 半径等于5cm， 求梯形
ABCD面积．
D C
A B
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3 / 83．如图所示，⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，延长AB到C，使OC=AB，OC
交⊙O于D，求 的度数．
O
D
A B C
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4．如图所示的⊙O中，AB是直径，OC⊥AB，D是OC中点，DE∥AB交⊙O于E，
求∠EBC和∠EBA．
C
E D
A B
O
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5．作图
（1）已知△ABC，求作△ABC的外接圆，如图a所示；
（2）如图b所示，在大圆中有一个小圆O，按以下要求作图：
①确定大圆的圆心．
②作直线L，使其将两圆的面积均二等分．
A
O
C
B
(a) (b)
6．△ABC中，AB=AC=13，△ABC面积为60，求△ABC的内切圆的半径．
4 / 87．如图所示，已知⊙O 与⊙O 相交于A、B两点，O 在⊙O 上，C是 上任一
1 2 2 1
点，连结AC并延长交⊙O 于点D，连结BC，根据以上条件，指出图中，在点C
2
移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由．
A
C
O 1 O 2
D
B
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8．如图所示，一个动滑轮的半径为30cm，同一根绳子连接， 绳子与滑轮的接触
部分是 ，绳子AC段与BD段所在的直线成30°角，求接触部分 的长．
（精确到0.1m）
四、综合应用题
1．如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥
的侧面展开图形的扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm， 下底面直
径为4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积
计算结果用 表示）
5 / 82．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角，C、 D是以
AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点
E、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．
C D
A E O F B
G
附加题
如图所示，AB是半圆O的直径，点M是直径OA的中点，点P在线段AM上
运动（ 不与点M重合），点Q在半圆上运动，且总保持PQ=PO．
过Q点作⊙O的切线交BA延长线于点C．
（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．
（2）当QP⊥AB时，△QCP形状__________三角形．
（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P在线段AM上运动到任何位
置时，∠QCP一定是_______三角形．
Q
C A P M O B
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6 / 8参考答案
一、1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C
二、1．2 cm 2．140° 3．斜边 内 外 4．15 5．4 6． R2
7．12 8．4 9． 10．
三、1．CD= =2.4，∵CA>2.4，∴A在⊙C外，
∵CB>2.4，B在⊙C外，∵CD=2.4，∴D在⊙C上．
2．7cm2或49cm2（提示：分AB、CD在圆心O同侧或异侧）
3．提示：过O作OE⊥AB，垂足为E，可证得∠EOC=60°，
∴∠BOD=60°-45°=15°， ∴BD度数为15°．
4．30° 15°（提示：连OE，证∠EOD=60°）
5．略
6．过A作AD⊥BC于D，则BD=DC，
设BD=x，则AD= ，
则 ·2x· =60，x4-169x2+3600=0，x2=25或x2=144，
∴x=5或x=12，∴BC=10或BC=24，∴r= = 或r= ．
7．∠ACB，∠CDB 理由略
8． = ·30=20 ≈62.8m．
四、1．45° 44 cm2．
2．点E、F均为所在线段的三等分点，
证明：连结AC、BC，∵C、D是半圆O的三等分点，△ABG是等边三角形，
∴∠CAB=60°=∠ABG，∠ACB=90°，
∴AC= AB= BG，AC∥BG，∴ = ，
故点E为AB和CG的三等分点．
7 / 8附加题：（1）当∠QPA=60°时，△QCP为等边三角形，连结OQ，
∵QC为半圆切线， ∴OQ⊥CQ，
∵PQ=PO，∴∠PQO=30°，∴PQC=60°，
又∵∠QPA=60°，∴∠C= 60 °，
∴△QCP为等边三角形．
（2）等腰直角
（3）等腰
8 / 8
